Qual o valor a vista?

Uma pessoa comprou um gravador, para pagar em sete prestações do seguinte modo:
- 3 prestações de R$ 100,00 no 7°, 8° e 9° mês;
- 4 prestações de R$ 100,00 no 13°, 14°, 15° e 16° mês.
A taxa de juros cobrada foi de 2 % ao mês. Qual o valor do gravador a vista?

Resp.: R$ 556,31

Luiz 2017 escreveu:

Uma pessoa comprou um gravador, para pagar em sete prestações do seguinte modo:
- 3 prestações de R$ 100,00 no 7°, 8° e 9° mês;
- 4 prestações de R$ 100,00 no 13°, 14°, 15° e 16° mês.
A taxa de juros cobrada foi de 2 % ao mês. Qual o valor do gravador a vista?

Resp.: R$ 556,31

Olá.

Dados:

i = 2% a.m. = 0,02 a.m.

PMT1 = 100
n1 = 3 prestações mensais;
m1 = 6 meses (prazo de carência)
PV1 = ?

PMT2 = 100
n2 = 4 prestações mensais
m2 = 12 meses (prazo de carência)
PV2 = ?

Fórmula para cálculo do valor presente de séries postecipadas e diferidas:

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[i*(1+i)^(n+m)]

Substituindo os dados na fórmula, temos a seguinte equação de valor:

PVt (valor do gravador a vista) = PMT1*[(1+i)^n1-1]/[i*(1+i)^(n1+m1)] + PMT2*[(1+i)^n2-1]/[i*(1+i)^(n2+m2)]
---->
PVt  = 100*[1,02^3-1]/[0,02*1,02^(3+6)] + 100*[1,02^4 -1]/[0,02*1,02^(4+12]
---->
PVt  = 100*0,061208/0,023902 + 100*0,082432/0,027456
---->
PVt  = 100*2,560790 + 100*3,002331
---->
PVt  = 256,079000 + 300,233100
---->
PVt  = 556,31---->resposta


Um abraço.