Cinemática

Um estudante dirige uma bicicleta numa estrada
retilínea como mostrado no gráfico v × t da figura.
Reproduza este gráfico no centro de uma folha de papel
e, alinhando as coordenadas do tempo:
a) acima dele, faça um esboço do gráfico da
posição em função do tempo;
b) abaixo dele, faça um esboço do gráfico da
aceleração em função do tempo;
c) em cada gráfico, mostre os valores numéricos
de x e de a para todos os pontos de inflexão;
d) qual é a aceleração em t = 6 s?
e) ache a posição (em relação ao ponto de partida) em t = 6 s;
f) qual é a posição final em t = 9 s?

Gostaria que me ajudassem a fazer o exercício por inteiro, porém a resolução da letra A com o pensamento de derivadas. Desde já agradeço.

No intervalo [0, 3 s] a velocidade varia linearmente, logo existe uma aceleração a dada por:

a = ∆V/∆t --> a = (8 - 0)/(3 - 0) ---> a = 8/3 m/s²

S = (1/2).a.t² ---> S = (1/2).(8/3).t² ---> S = (4/3).t² ---> Parábola

O espaço percorrido também pode ser calculado pela área entre o gráfico da velocidade e o eixo t (um triângulo)

No intervalo [3, 5 s] a velocidade é constante (MRU) ---> S = So + 8.t (aceleração nula)

O espaço percorrido também pode ser calculado pela área entre o gráfico da velocidade e o eixo t (um retângulo)

No intervalo [5, 9 s] a velocidade varia linearmente, logo existe aceleração:

a = ∆V/∆t --> a = [8 - (-8 )])/(5 - 9) ---> a = - 4 m/s²

O espaço percorrido também pode ser calculado pela área entre o gráfico da velocidade e o eixo t (um triângulo com área positiva e outro com área negativa)