Equação Polinomial

por FlavioMachado Ter 03 Abr 2018, 10:37

Se x1,x2,x3,x4 são raízes da equação mx^4+2014x^2+n=0, tal que (x2x4)^-1 + (x1x3)^-1=2 e x1=-x3,determine n.
a)2013
b)1006
c)2012
d)1007
e)2014

por **Elcioschin** Ter 03 Abr 2018, 15:26

Equação biquadrada ---> Se x1 = - x3 ---> x2 = - x4

m.(x²)² + 2014.(x²) + n = 0

Sejam r, s as raízes desta equação do 2º grau:

r = x1.x3 ---> r = (-x3).x3 ---> r = - (x3)²

s = x2.x4 ---> s = (-x4).(x4) ---> s = - (x4)²

Relações de Girard:

r + s = - 2014/m ---> - (x3)² - (x4)² = - 2014/m ---> (x3)² + (x4)² = 2014/m ---> I

r.s = n/m --->[- (x3)²].[- (x4)]² = n/m ---> (x3.x4)² = n/m ---> II

(x2.x4)^-1 + (x1.x3)^-1 = 2 ---> [- (x4).x4]^-1 + [- (x3).(x3)]^-1 = 2 ---> - 1/(x4)² - 1/(x3)² = 2

Resolva o sistema e complete. Deve dar n = 1007

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