Qual o montante no final do último ano?

Uma pessoa resolve efetuar depósitos mensais de $ 100,00 durante 3 anos em um banco que paga 1,5% ao mês. Os depósitos serão feitos todo fim do mês, de janeiro a junho apenas. Quanto possuirá esta pessoa no dia 31 de dezembro do último ano de depósitos?

R: $ 2.469,33

Luiz 2017 escreveu:

Uma pessoa resolve efetuar depósitos mensais de $ 100,00 durante 3 anos em um banco que paga 1,5% ao mês. Os depósitos serão feitos todo fim do mês, de janeiro a junho apenas. Quanto possuirá esta pessoa no dia 31 de dezembro do último ano de depósitos?

R: $ 2.469,33

Olá.

PV1 = Montante dos depósitos feito no 1º ano:

100*(1,015^6-1)/0,015*1,015^30 = 973,72878

PV2 = Montante dos depósitos feito no 2º ano:

100*(1,015^6-1)/0,015*1,015^18 = 814,414507

PV3 = Montante dos depósitos feito no 3º ano:

100*(1,015^6-1)/0,015*1,015^6 = 681,166050

PVt = PV1 + PV2 + PV3
---->
PVt = 973,72878 + 814,414507 + 681,166050
---->
PVT = 2.469,31


Um abraço.

jota-r, a solução que tinha preparado bate com a sua. Estou postando apenas para não perder o trabalho que tive.

O problema consiste em se determinar o montante de 3 séries:

1ª) série de 36 mesess com depósitos consecutivos de 100,00 nos 6 primeiros meses.
2ª) série de 24 meses com depósitos consecutivos de 100,00 nos 6 primeiros meses.
3ª) série de 12 meses com depósitos consecutivos de 100,00 nos 6 primeiros meses.
Tudo sob juros de 1,5% a.m.

Equação geral do valor futuro de série uniforme postecipada, sob juro composto, para cada série do presente:

FV = \left[PMT \cdot \frac {(1+i)^n - 1}{i}\right]\cdot (1+i)^{k}

Como são 3 séries, a soma das três resultará no valor procurado:

FV = \left[PMT \cdot \frac {(1+i)^n - 1}{i}\right]\cdot \Big[(1+i)^{k_1} + (1+i)^{k_2} + (1+i)^{k_3}\Big]

onde:

PMT = 100
n = 6 meses
k₁ = 36-6 =  30 meses
k₂ = 36-18 = 18 meses
k₃ = 36-30 = 6 meses
i = 0,015 a.m.
PV = ?

Substituindo valores:

\\FV = \left[100 \cdot \frac {(1+0,015)^6 - 1}{0,015}\right]\cdot \Big[(1+0,015)^{30} + (1+0,015)^{18} + (1+0,015)^{6}\Big]

FV = 622,9550929\cdot \Big[1,563080221 + 1,307340636 + 1,093443264\Big]

\boxed{FV \approx \$\; 2.469,33}