Álgebra Linear - Matriz

por giselabiscaia Dom 25 Fev 2018, 08:01

Seja A uma matriz quadrada de ordem n, $A \in M_n(\mathbb{R})$ , tal que A² = 2A. Mostre que $\lambda$ é autovalor de A, então $\lambda = 0$ ou $\lambda = 2$ .

Não estou tendo nenhuma ideia para fazer este exercício. Qualquer ajuda é bem-vinda. Embarassed

por **LPavaNNN** Seg 26 Fev 2018, 03:01

Um autovalor é o valor de lambda que satisfaça:

$Tx=\lambda x\\T-\lambda I=0\\det(T-\lambda I)=0$

fazendo o mesmo para a matriz A dada no enunciado:

$A^2=2A\\A(A-2I)=0\\det[A(A-2I)]=0\\detA=0\\\vee \\det(A-2I)=0\\det(A-0.I)=0 \ \ \vee \ \ det(A-2I)=0$

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