Estudo de sinal na inequação-quociente

por **Elcioschin** Seg 19 Jun 2017, 11:13

Basicão!!!

mmc = (x - 1).(x - 2).(x - 3)

Multiplique a inequação pelo mmc e simplifique o numerador

Faça uma tabela de sinais (varal) para a raiz do numerador e para as raízes do denominador e determine a interseção dos intervalos.

por jony rapha Seg 19 Jun 2017, 16:24

Eu fiz mas o numerador acabou zerando.
$\left ( \frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3} \right ).\left ( x-1 \right ).\left ( x-2 \right ).\left ( x-3 \right )< 0 ----->\frac{x^{3}-6x^{2}+11x-6}{x-1}+\frac{2x^{3}-12x^{2}+22x-12}{x-2}\frac{-3x^{3}+18x^{2}-33x+18}{x-3}$

Ta faltando álgebra ai professor?

por **Elcioschin** Seg 19 Jun 2017, 18:39

Está faltando bastante!!!

Você não fez a multiplicação correta: isto é coisa básica, do Ensino Fundamental!!!

Note que, ao multiplicar (x - 1).(x - 2).(x - 3) por 1/(x - 1) vai cortar (x - 1) em cima e (x - 1) em baixo. E você não fez isto!

E o mesmo se aplica aos outros dois termos

E isto é apenas a 1ª parte do problema. Fico imaginando se você sabe fazer o varal!

por jony rapha Seg 19 Jun 2017, 20:30

Mas ai eu fico sem denominador.

por **Elcioschin** Seg 19 Jun 2017, 21:23

E daí? O objetivo de multiplicar a equação pelo mmc é justamente desaparecer com o denominador!!!

por jony rapha Ter 20 Jun 2017, 10:18

Elcioschin escreveu:E daí? O objetivo de multiplicar a equação pelo mmc é justamente desaparecer com o denominador!!!

$\left ( \frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}\right ).\left ( x-1 \right ).\left ( x-2 \right ).\left ( x-3 \right )< 0------- \left ( \frac{2x-2}{x-2}-\frac{3x+3}{x-3} \right ).\left ( x-2 \right ).\left ( x-3 \right )< 0------\left ( 2x-6x-2-\frac{3x^{2}+9x-6}{x-3} \right )\left ( x-3 \right )< 0-------11x^{2}-35x< 0----x1+x2=35/11---x1.x2=0/11$

por jony rapha Ter 20 Jun 2017, 10:22

Eu sei fazer o varal professor,ex:y1>0=>x>35/11
se a for maior que 0.mas só tenho y1 nesse caso só tenho o numerador.

por **Elcioschin** Ter 20 Jun 2017, 10:43

Desculpe-me: eu tinha tratado como se fosse uma equação e na realidade é uma inequação. Assim, o caminho é diferente:

1/(x - 1) + 2/(x - 2) - 3/(x - 3) < 0 ---> mmc = (x - 1).(x - 2).(x - 3)

(x - 2).(x - 3) + 2.(x - 1).(x - 3) - 3.(x - 1).(x - 2)
--------------------------------------------------------- < 0
................... (x - 1).(x - 2).(x - 3)

(x² - 5.x + 6) + 2.(x² - 4.x + 3) - 3.(x² - 3.x + 2) .................... 2.(3 - 2.x)
--------------------------------------------------------- < 0 --> ------------------------ < 0
................... (x - 1).(x - 2).(x - 3) .................................. (x - 1).(x - 2).(x - 3)

Basta agora fazer o varal para as raízes x = 3/2, x = 1, x = 2, x = 3