(IME) Polinômios
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(IME) Polinômios
por Willian Honorio Qui 15 Jun 2017, 21:26
Considere o polinômio p(x)=x³+a.x+b de coeficientes reais, com b diferente de 0. Sabendo que suas raízes são reais, demonstre que a<0.
Willian Honorio- Matador
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Re: (IME) Polinômios
por Victor011 Qui 15 Jun 2017, 22:05
chamando as raízes de x1,x2 e x3, por girard, teremos que:
\\x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\;\;\;(1)\\\\a=x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}\;\;\;(2)\\\\(x_{1}+x_{2}+x_{3})^2=x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+2(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3})\;\;\;(3)
substituindo (1) e (2) em (3):
2a=-(x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2)\;\;\to\;\;a<0
substituindo (1) e (2) em (3):
Victor011- Fera
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Re: (IME) Polinômios
por Willian Honorio Qui 15 Jun 2017, 22:17
Show de bola, Victor11, bem mais simples. Valeu.
Willian Honorio- Matador
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