Onde está meu erro?? Equaçao trigonométrica

Vou mandar a questão na resposta. Estava escrevendo aqui, mas ela está saindo bugada.

Onde estou errando?

Cos x = Cos (pi/3 - x)  No intervalo [0,2pi]  Gabarito: pi/6 e 7pi/6


Então temos:

Cos x - Cos (pi/3 - x) = 0

Usando a fórmula da transformação de soma em produto, temos:

- 2* sen (x - (pi/3 -x)) * sen (x + pi/3 - x) = 0

Logo:

Sen ( x - (pi/3 - x)) = 0  ou sen (x + pi/3 - x) = 0 << Sen (pi/3) = 0  << Falso.

Então ficamos com: Sen ( x - (pi/3 - x)) = 0 

Sen (-pi/3 + 2x)  = 0  << Seno é igual a zero em pi e também em 0

- pi/3 + 2x = 0 + 2kpi

2x = pi/3 + 2kpi

x = pi/6 + 2kpi   <<< k = 0, temos x = pi/6  e para k = 1, temos x = 7pi/6  <<< o exercício fica certo aqui, o problema q ainda tenho sen x = pi + 2kpi, pois em pi o seno  
também vale zero, com isso obtenho duas respostas a mais, q não fazem parte da solução.

Continuação:

2X - pi/3 = pi + 2kpi


2x = pi/3 + pi + 2kpi

2x = 4pi/3 + 2kpi

x = 4pi/6 + kpi   = >> para x = 0 temos 4pi/6 e para x = 1, temos 10pi/6 = 5pi/3   <


Fiz essa continuação, pois estava saindo bugado. essa parte aqui não estava aparecendo quando eu mandava tudo junto.