Calcule
2 participantes
Página 1 de 1
Calcule
por LGEQN Qua 19 Abr 2017, 13:30
Calcule:
{[(2^4) + 2² + 1].[(4^4) + 4² + 1].[6^4 + 6² + 1]...[(32^4) + 32² + 1)]}/{[(1^4) + 1² + 1].[(3^4) + 3² + 1].[(5^4) + 5² + 1]...[(31^4) + 31² + 1]}
{[(2^4) + 2² + 1].[(4^4) + 4² + 1].[6^4 + 6² + 1]...[(32^4) + 32² + 1)]}/{[(1^4) + 1² + 1].[(3^4) + 3² + 1].[(5^4) + 5² + 1]...[(31^4) + 31² + 1]}
LGEQN- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 08/02/2017
Idade : 23
Localização : São João de Meriti - RJ Brasil
Re: Calcule
por fantecele Qua 19 Abr 2017, 17:56
Lembrando que x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²).
e x² - y² = (x - y)(x + y)
Irei multiplicar e dividir a expressão por "(x - y)" para transformar os fatores em "x³ - y³". Menos o (1^4 + 1² + 1), pois (1^6 - 1) = (1^2 - 1)(1^4 + 1² + 1) = 0
Dessa forma iremos obter:
(2^3+1)].[(4^3-1)(4^3+1)]...[(32^3&space;-&space;1)(32^3+1)].[3^2-1]...[31^2-1]}{[3].[(3^3-1)(3^3+1)].[(5^3-1)(5^3+1)]...[(31^3-1)(31^3+1)].[2^2-1]...[32^2-1]}\\\frac{[(1.7)(3.3)].[(3.21)(5.13)][(5.43)(7.31)]...[(29.931)(31.871)][(31.1057)(33.993)][2.4]...[30.32]}{[3].[(2.13)(4.7)].[(4.31)(5.21)][(6.57)(8.43)]...[(28.871)(30.813)][(30.993)(32.931)][1.3]...[31.33]} "\frac{[2^4 + 2^2 + 1].[4^4 + 4^2 + 1].[6^4 + 6^2 + 1]...[32^4 + 32^2 + 1]}{[1^4 + 1^2 + 1].[3^4 + 3^2 + 1].[5^4 + 5^2 + 1]...[31^4 + 31^2 + 1]}\\\frac{[2^6-1].[4^6-1]...[32^6 - 1].[3^2-1]...[31^2-1]}{[1^4 + 1^2 + 1].[3^6-1].[5^6-1]...[31^6-1].[2^2-1]...[32^2-1]}\\\frac{[(2^3-1)(2^3+1)].[(4^3-1)(4^3+1)]...[(32^3 - 1)(32^3+1)].[3^2-1]...[31^2-1]}{[3].[(3^3-1)(3^3+1)].[(5^3-1)(5^3+1)]...[(31^3-1)(31^3+1)].[2^2-1]...[32^2-1]}\\\frac{[(1.7)(3.3)].[(3.21)(5.13)][(5.43)(7.31)]...[(29.931)(31.871)][(31.1057)(33.993)][2.4]...[30.32]}{[3].[(2.13)(4.7)].[(4.31)(5.21)][(6.57)(8.43)]...[(28.871)(30.813)][(30.993)(32.931)][1.3]...[31.33]}")
Agora iremos "cortar" os termos iguais e irá sobrar apenas o 1057.
Obs.: Não é necessário fazer algumas multiplicações, como no exemplo.
(32³ - 1) = (32 - 1)(32² + 32 + 1) = 31.1057
Basta observar que (32² + 32 + 1) = (32(32 + 1) + 1) = (32.33 + 1), esse jeito talvez fique melhor para observar na hora de "cortar" os termos. Eu apenas fiz a multiplicação para que a expressão encontrada no final não ficasse enorme.
Qualquer dúvida é só perguntar.
e x² - y² = (x - y)(x + y)
Irei multiplicar e dividir a expressão por "(x - y)" para transformar os fatores em "x³ - y³". Menos o (1^4 + 1² + 1), pois (1^6 - 1) = (1^2 - 1)(1^4 + 1² + 1) = 0
Dessa forma iremos obter:
Agora iremos "cortar" os termos iguais e irá sobrar apenas o 1057.
Obs.: Não é necessário fazer algumas multiplicações, como no exemplo.
(32³ - 1) = (32 - 1)(32² + 32 + 1) = 31.1057
Basta observar que (32² + 32 + 1) = (32(32 + 1) + 1) = (32.33 + 1), esse jeito talvez fique melhor para observar na hora de "cortar" os termos. Eu apenas fiz a multiplicação para que a expressão encontrada no final não ficasse enorme.
Qualquer dúvida é só perguntar.
fantecele- Fera
- Mensagens : 1217
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
