Conjuntos IV

Sejam A e B dois subconjuntos disjuntos do conjunto {1, 2, 3, ..., 100}, com a mesma cardinalidade. Se para todo n ∈ A implica que (2n + 2) ∈ B, então a cardinalidade máxima do conjunto (A U B) será:

a) 62
b) 66
c) 68
d)74
e)78

Encontrei 74. Teria a resposta para confirmar?

Nossa, esqueci de colocar o gabarito. Perdoe-me! A resposta é letra B

A e B são dois subconjuntos disjuntos do conjunto {1, 2, 3, ..., 100} (I)
A e B possuem a mesma cardinalidade. (II)
Para todo n ∈ A implica que (2n + 2) = 2(n + 1) ∈ B (III)
A máxima cardinalidade de (A U B) se dá para quando as cardinalidades de A e B são máximas.
De (II) e (III) tiramos que o maior elemento que pode possuir A seria o 49.
De (III) tiramos que os elementos de B devem ser pares.
Para termos uma cardinalidade máxima em B devemos ter o maior número de elementos pares de 50 a 100 pertencentes a B. Isso de dá para os valores para "n" igual aos números de 24 a 49, com isso tiramos que os números de 24 a 49 pertencem a "A" e os números 50, 52, 54,..., 98, 100 pertencem a "B".
Dessa forma temos, por enquanto, 26 elementos pertencentes a A e 26 elementos pertencentes a B.
Devemos analisar agora os números de 1 a 23.
1 → 4
2 → 6
3 → 8
5 → 12
7 → 16
9 → 20
10 → 22
Não podemos usar o 4, 6 e 8 pois eles já estariam presentes em "B"
Para os outros valores iria implicar em elementos pertencentes a "A"
Com esses outros encontrados iremos ter um total de elementos em A e B igual a 33. Com isso a cardinalidade máxima do conjunto (A U B) é igual a 66.
Pensei dessa forma para resolver.
Espero que não tenha ficado confuso. Qualquer dúvida é só perguntar.

Não ficou nada confuso! Como sempre, uma explicação excelente! Muito obrigada