Dúvida simples sobre grandezas

Boa tarde a todos;

Primeiramente, gostaria de agradecer @Elcioschin pela resolução e grande ajuda neste tópico: https://pir2.forumeiros.com/t114195-questao-sobre-conjuntos (acabei tendo alguns problemas e não tinha mais voltado)...

Mas, indo a pergunta, é o seguinte: mesmo eu sabendo o que são grandezas escalares e vetoriais e sabendo também suas diferenças, ao tentar aumentar a "formalidade" destes conceitos, acabei tendo algumas dúvidas;

Para simplificar, vou postar abaixo algumas "proposições" que criei com base nisso:

# Deslocamento (também chamado de variação de espaço) é uma grandeza vetorial e pode ser representado por s^→, ∆s ou ∆s^→;
# Distância é uma grandeza escalar, definida como a magnetude (módulo) do deslocamento e pode ser representada por s ou |∆s|;
# Distância também pode ser chamada de "deslocamento escalar";

Minhas (duas) dúvidas seriam:
#1 - As (três) proposições acima estão corretas?
#2 -
Se sim, então qual seria a diferença entre ∆s (∆s = S_f - S_i) e ∆s^→ (∆s^→ = S^→_f - S^→_i) (só sei que S_f e S_i representam pontos e que S^→_f e S^→_i representam os vetores que unem aqueles dois pontos a origem do plano cartesiano)?
Se não, o que estaria errado e porquê?


E uma última observação: se as proposições estiverem corretas, então por que, na fórmula da velocidade escalar, devemos dividir ∆s por ∆t e não simplesmente s(a distância percorrida, também escalar, considerando-se trajetória retilínea) por ∆t?


Agradeço desde já...

Obrigado pela resposta!

Ficou bastante claro, mas só tenho uma dúvida: a variação de espaço pode ser tanto vetorial quanto escalar, significando tanto deslocamento (sempre vetorial) quanto distância (sempre escalar)?

É algo realmente bastante simples, mas gostaria de tirar esta dúvida, pois mesmo que na maioria dos exercícios (onde considera-se uma trajetória retilínea) pode-se dividir a distância pelo tempo sem problemas, isso não poderia ser aplicado numa trajetória curvilínea (como a que você representou na resposta, onde somente a variação do espaço poderia ser dividida pelo tempo)

Sempre se poderá considerar uma velocidade escalar ou vetorial a depender do que se está desejando. A trajetória retilínea é um caso muito particular em que as coisas coincidem. No MCU a velocidade escalar é constante, mas o mesmo não se dá com a velocidade vetorial que muda sempre.

Obrigado mais uma vez!

Acho que compreendi agora, o ∆s pode ser usado em ambos os casos, a depender do "contexto", já que a velocidade também pode ser tanto uma quanto outra (escalar ou vetorial)

Então não faria diferença eu calcular, por exemplo, uma vel. vetorial média usando ∆s (variação dos espaços) ou usando ∆s^→ (variação dos vetores dos espaços)?

Então não faria diferença eu calcular, por exemplo, uma vel. vetorial média usando ∆s (variação dos espaços) ou usando ∆s^→ (variação dos vetores dos espaços)?

Claro que faria: pense num MCU.

Sim, mas eu queria dizer apenas os espaços (no caso do círculo): o ∆s seria a distância entre os dois pontos A e B (podendo ser calculada por Da,b = Raiz_quadrada( [Xb - Xa]² + [Yb -Ya]² ), por exemplo) e o ∆s^→, o vetor que "apontasse" de A para B;
se fosse calcular a vel. vetorial média apenas neste trecho retilíneo da circunferência, teria diferença entre usar um ou outro?

Desculpe estar perguntando isso, não lembro muito no caso específico do MCU -> a reta AB seria uma projeção do deslocamento da partícula, não seria (a distância efetivamente percorrida, calculada com base nesse ângulo de 90º e o raio, aí sim me traria apenas a vel. escalar média - essa seria outra de minhas dúvidas, qual seria a diferença entre calcular a velocidade usando este arco ou a reta AB?)?

Obrigado pela atenção

Há uma questão fundamental que aparentemente você não vem considerando, Unnamed: que todas essas grandezas (espaço, velocidade, aceleração), que são por natureza vetoriais, só podem ser tratadas como escalares (surgindo os conceitos de velocidade escalar, aceleração escalar, etc) se for definida uma trajetória orientada.
Tanto é assim que um mesmo corpo em um mesmo instante pode ter sua velocidade escalar considerada positiva ou negativa, a depender da orientação da trajetória.
Portanto, deve-se considerar que o deslocamento escalar é sempre medido sobre a trajetória, ao passo que o vetorial, sendo (evidentemente) um vetor, está relacionado à menor distância entre os dois pontos (um segmento de reta).
Portanto, no caso do MCU, o deslocamento escalar (se não for nulo) é um arco de circunferência, ao passo que o vetorial é um vetor, ou seja, um segmento de reta orientado.
Uma consequência disto é que o deslocamento vetorial é sempre menor que ou igual ao deslocamento escalar, em módulo, o mesmo ocorrendo portanto à velocidade média e à aceleração média.

Muito obrigado a vocês dois, agora entendi esses detalhes; estou buscando um aprofundamento, e estes termos diferentes para uma mesma grandeza (deslocamento x variação de espaço, por ex.) somandos à possibilidade de serem também escalares, confundiram com coisas que já sabia e passei a "questionar".

Obrigado pela atenção, tive uma aula aqui!