Momento Angular

Uma barra fina uniforme com 0,500 m de comprimento e massa 4,00 kg pode girar  em um plano horizontal em torno de um eixo vertical passando pelo centro. A barra está em repouso quando uma bala de 3,0 g é disparada, no plano de rotação, em direção a uma das suas extremidades . Vista de cima, a trajetória da bala faz um ângulo de 60° com a haste. Se a bala se aloja na barra e a velocidade angular da barra é 10 rad/s imediatamente após a colisão , qual é a velocidade da bala imediatamente antes do impacto?

Bom , onde você parou ? Qual é a sua dúvida ? Vou resolver a questão , mas da próxima vez nos informe o seu progresso 

Este exercício ilustra a conservação de momento total . Ou seja , o momento inicial linear da bala somado ao momento angular resultante é nulo . 

Momento angular após a colisão : 

L = I.w , sendo I o momento de inércia da barra e w a velocidade angular que ela adquire . 

Cálculo do momento de inércia I : 

Como dI = dm . r² , e dm = p.dr , temos dI = p. r².dr. 

Basta apenas integrar . 

onde a letra (d) representa uma porção muito pequena do valor de cada grandeza , p é a densidade linear e r é a distância entre cada porção infinitesimal da barra e o seu centro de massa 

Para calcular o momento de inércia em relação ao centro de massa , precisamos integrar a expressão :  dI = p. r². dr . 

Logo , a integral da expressão resulta em: I = m.d²/12 = 0,083, 
sendo d o comprimento da barra.

No entanto , como a bala gruda na barra , precisamos considerar também a sua contribuição no momento de inércia . Considerando-a como um corpo puntiforme , temos que :

I bala = m.r² = m.(d/2)² = m.d²/4 = 0,25 

I total = I barra + I bala  = 0,083 + 0,25 = 0,33

    
Logo , o momento angular é : 

L = I.w = 0,33 . 10 = 3,3 

Agora falta calcular o momento linear da bala antes da colisão . 


Sendo a componente Y da velocidade da bala que faz a barra se movimentar , e não a componente X , temos que : 

p = v.m.sen(60) = v.(0,003).(0,866) = 0,0026.v

Igualando os dois momentos , temos :

3,3 = 0,0026.v 

v= 0,0026/3,3

v= 1269 m/s 
 
Não tenho certeza sobre uma passagem , mas acho que é isso