Treinamento Olímpico

por Marcos Sáb 05 Mar 2011, 16:33

Considere o número obtido repetindo-se sucessivamente 1988: 1988,19881988,198819881988,etc.Em que passo aparece pela primeira vez um múltiplo de 126?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

por **luiseduardo** Sáb 05 Mar 2011, 17:12

Se não errei nada, acho que é isso:

126 = 2.9.7

Primeira condição - O último algarismo deve ser múltiplo de 2 (No caso, 8 )
Segunda - A soma os algarimos deve ser divisível por 9
Terceira - O número deve ser divisível por 7

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Segundo passo:

a = quantidade de 1988

a*1 + a*9 + a*2*8 = 9*k
a + 9a + 16a = 9k
26a = 9k
2*13*a = 9k
a = 9k/2*13

Assim, o menor valor possível para k, será igual ao denominador:

k = 2*13

a = 9*2*13/2*13
a = 9

a e k pertencem aos inteiros

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Terceiro passo:

Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7.

1988/7 = SIM
19881988/7 = SIM
...
1988(a 1988)1988/7 = SIM

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RESPOSTA: C

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