Cálculo mental com logaritmos
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Cálculo mental com logaritmos
Um número inteiro N elevado à 31ª potência resulta em outro número com 35 algarismos. Conhecendo-se a tabela de logaritmos decimais abaixo, pede-se calcular qual é o número N. É evidente que não se deve utilizar calculadoras eletrônicas, nem Excel, nem qualquer outro equipamento eletrônico de cálculo.
Este tipo de cálculo era feito mentalmente por calculistas, no passado, fato que surpreendia platéias. No entanto é muito simples de calcular, mostrando a importância dos logaritmos na matemática.
Números........2.......3........4 .....5.......6.......7........8.......9....10....11.....12......13.....14.....15......16......17
Logaritmos...0,30...0,48...0,60...0,70...0,78...0,85...0,90...0,95...1...1,04...1,08...1,11..1,15...1,18...1,20...1,23
Este tipo de cálculo era feito mentalmente por calculistas, no passado, fato que surpreendia platéias. No entanto é muito simples de calcular, mostrando a importância dos logaritmos na matemática.
Números........2.......3........4 .....5.......6.......7........8.......9....10....11.....12......13.....14.....15......16......17
Logaritmos...0,30...0,48...0,60...0,70...0,78...0,85...0,90...0,95...1...1,04...1,08...1,11..1,15...1,18...1,20...1,23
Última edição por Elcioschin em Sáb 22 Jan 2011, 19:31, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cálculo mental com logaritmos
Última edição por Viniciuscoelho em Sáb 22 Jan 2011, 01:14, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Completar resolução)
Viniciuscoelho- Fera
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Data de inscrição : 25/12/2009
Idade : 35
Localização : Salvador
Re: Cálculo mental com logaritmos
Vinicius
Você descobriu um jeito de chegar na solução, não resta dúvida, porém o método é bastante trabalhoso.
Lembre-se da história do calculista; ela é verdadeira: alguns segundos após o problema ser proposto ele dava a resposta correta. O único segredo dele era saber a tabela de cor, o que não é difícil para um cara esperto.
Assim estou lançando um desafio: mostrar uma solução que ocupe, no máximo, três linhas do fórum!
Você descobriu um jeito de chegar na solução, não resta dúvida, porém o método é bastante trabalhoso.
Lembre-se da história do calculista; ela é verdadeira: alguns segundos após o problema ser proposto ele dava a resposta correta. O único segredo dele era saber a tabela de cor, o que não é difícil para um cara esperto.
Assim estou lançando um desafio: mostrar uma solução que ocupe, no máximo, três linhas do fórum!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Cálculo mental com logaritmos
Entendi. Acho que é isso:
1. n^31=k ! a)10^p-->(p+1)alg.! b)31log[N]=log[k] --> 10^x = k --> {x > 34}, logo:
2. log[k]>log[10^34]>34 --> em b): 31log[N]>34 --> log[N]>34/31>1,09 --> N=13
1. n^31=k ! a)10^p-->(p+1)alg.! b)31log[N]=log[k] --> 10^x = k --> {x > 34}, logo:
2. log[k]>log[10^34]>34 --> em b): 31log[N]>34 --> log[N]>34/31>1,09 --> N=13
Viniciuscoelho- Fera
- Mensagens : 644
Data de inscrição : 25/12/2009
Idade : 35
Localização : Salvador
Re: Cálculo mental com logaritmos
Exatamente
De um modo mais simplificado:
Como o número tem 35 algarismos o seu logaritmo deve variar entre 34/31 e 34,99/31
34/31 ~= 1,097 ----> 34,99/31 ~= 1,129
O único número inteiro que tem logaritmo nesta faixa é N = 13 ----> log13 = 1,11
Bastava então o calculista fazer duas simples contas de dividir (eu consigo fazer mentalmente) e saber a tabela de cor, para advinhar a resposta em alguns segundos.
Vou fazer um teste prático contigo. Você tem 60 s para responder: Qual o número que elevado a 64ª potência resulta num número de 20 algarismos?
Um abraço
De um modo mais simplificado:
Como o número tem 35 algarismos o seu logaritmo deve variar entre 34/31 e 34,99/31
34/31 ~= 1,097 ----> 34,99/31 ~= 1,129
O único número inteiro que tem logaritmo nesta faixa é N = 13 ----> log13 = 1,11
Bastava então o calculista fazer duas simples contas de dividir (eu consigo fazer mentalmente) e saber a tabela de cor, para advinhar a resposta em alguns segundos.
Vou fazer um teste prático contigo. Você tem 60 s para responder: Qual o número que elevado a 64ª potência resulta num número de 20 algarismos?
Um abraço
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Cálculo mental com logaritmos
Matemática é demais! Um dia hei de aprendê-la.
WladimirC- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 192
Data de inscrição : 13/01/2011
Idade : 32
Localização : Guarujá, brasil
Re: Cálculo mental com logaritmos
Resposta: 2.
Valeu, Mestre Elcio!
Adorei essa questão, pois aprendi com ela. Esse é o tipo de questão que se devia ter mais, e o tipo de inteligencia a ser valorizada também, a análise.
Abraços
Valeu, Mestre Elcio!
Adorei essa questão, pois aprendi com ela. Esse é o tipo de questão que se devia ter mais, e o tipo de inteligencia a ser valorizada também, a análise.
Abraços
Viniciuscoelho- Fera
- Mensagens : 644
Data de inscrição : 25/12/2009
Idade : 35
Localização : Salvador
Re: Cálculo mental com logaritmos
Vinicius
Você já tem um grande conhecimento de matemática.
Eu comparo você com um diamante bruto. Após a lapidação, que maravilha!
É claro que a "lapidação" não é instantânea: leva tempo, dá trabalho e exige muito sacrifício.
Mas você está no caminho certo; é apenas questão de tempo.
É um prazer "desafiar" você e acompanhar suas soluções.
Um grande abraço
Elcio
Você já tem um grande conhecimento de matemática.
Eu comparo você com um diamante bruto. Após a lapidação, que maravilha!
É claro que a "lapidação" não é instantânea: leva tempo, dá trabalho e exige muito sacrifício.
Mas você está no caminho certo; é apenas questão de tempo.
É um prazer "desafiar" você e acompanhar suas soluções.
Um grande abraço
Elcio
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
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