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Cálculo mental com logaritmos

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Mensagem por Elcioschin Sex 21 Jan 2011, 21:47

Um número inteiro N elevado à 31ª potência resulta em outro número com 35 algarismos. Conhecendo-se a tabela de logaritmos decimais abaixo, pede-se calcular qual é o número N. É evidente que não se deve utilizar calculadoras eletrônicas, nem Excel, nem qualquer outro equipamento eletrônico de cálculo.

Este tipo de cálculo era feito mentalmente por calculistas, no passado, fato que surpreendia platéias. No entanto é muito simples de calcular, mostrando a importância dos logaritmos na matemática.

Números........2.......3........4 .....5.......6.......7........8.......9....10....11.....12......13.....14.....15......16......17

Logaritmos...0,30...0,48...0,60...0,70...0,78...0,85...0,90...0,95...1...1,04...1,08...1,11..1,15...1,18...1,20...1,23



Última edição por Elcioschin em Sáb 22 Jan 2011, 19:31, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Viniciuscoelho Sex 21 Jan 2011, 22:55

Execelente questão, Mestre Elcio!

Cálculo mental com logaritmos Aa1na

Cálculo mental com logaritmos Qqq3





Última edição por Viniciuscoelho em Sáb 22 Jan 2011, 01:14, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Completar resolução)

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Mensagem por Elcioschin Sáb 22 Jan 2011, 17:50

Vinicius

Você descobriu um jeito de chegar na solução, não resta dúvida, porém o método é bastante trabalhoso.
Lembre-se da história do calculista; ela é verdadeira: alguns segundos após o problema ser proposto ele dava a resposta correta. O único segredo dele era saber a tabela de cor, o que não é difícil para um cara esperto.
Assim estou lançando um desafio: mostrar uma solução que ocupe, no máximo, três linhas do fórum!
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Cálculo mental com logaritmos Empty Re: Cálculo mental com logaritmos

Mensagem por Viniciuscoelho Sáb 22 Jan 2011, 18:59

Entendi. Acho que é isso:
1. n^31=k ! a)10^p-->(p+1)alg.! b)31log[N]=log[k] --> 10^x = k --> {x > 34}, logo:
2. log[k]>log[10^34]>34 --> em b): 31log[N]>34 --> log[N]>34/31>1,09 --> N=13

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Cálculo mental com logaritmos Empty Re: Cálculo mental com logaritmos

Mensagem por Elcioschin Sáb 22 Jan 2011, 19:30

Exatamente

De um modo mais simplificado:

Como o número tem 35 algarismos o seu logaritmo deve variar entre 34/31 e 34,99/31
34/31 ~= 1,097 ----> 34,99/31 ~= 1,129
O único número inteiro que tem logaritmo nesta faixa é N = 13 ----> log13 = 1,11

Bastava então o calculista fazer duas simples contas de dividir (eu consigo fazer mentalmente) e saber a tabela de cor, para advinhar a resposta em alguns segundos.

Vou fazer um teste prático contigo. Você tem 60 s para responder: Qual o número que elevado a 64ª potência resulta num número de 20 algarismos?

Um abraço
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Cálculo mental com logaritmos Empty Re: Cálculo mental com logaritmos

Mensagem por WladimirC Sáb 22 Jan 2011, 19:31

Matemática é demais! cheers Um dia hei de aprendê-la.
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Cálculo mental com logaritmos Empty Re: Cálculo mental com logaritmos

Mensagem por Viniciuscoelho Sáb 22 Jan 2011, 19:40

Resposta: 2.

Valeu, Mestre Elcio!
Adorei essa questão, pois aprendi com ela. Esse é o tipo de questão que se devia ter mais, e o tipo de inteligencia a ser valorizada também, a análise.

Abraços

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Cálculo mental com logaritmos Empty Re: Cálculo mental com logaritmos

Mensagem por Elcioschin Sáb 22 Jan 2011, 19:48

Vinicius

Você já tem um grande conhecimento de matemática.
Eu comparo você com um diamante bruto. Após a lapidação, que maravilha!
É claro que a "lapidação" não é instantânea: leva tempo, dá trabalho e exige muito sacrifício.
Mas você está no caminho certo; é apenas questão de tempo.
É um prazer "desafiar" você e acompanhar suas soluções.

Um grande abraço

Elcio
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