Trapézio e diagonal

por guichessffalcao Qui 07 Abr 2016, 13:26

As bases de um trapézio medem 2cm e 8cm e sua altura mede 6cm. Calcule a distância do ponto de encontro das diagonais à base maior do trapézio.

por **Elcioschin** Qui 07 Abr 2016, 13:35

8/x = 2/(6 - x)

2.x = 8.(6 - x)

2.x = 48 - 8.x ---> 10.x = 48 ---> x = 4,8

por guichessffalcao Ter 12 Abr 2016, 09:02

Elcioschin, obrigado pela ajuda, respondi somente alguns dias depois, pois estava estudando outras matérias.
Até tentei fazer esse tipo de semelhança, mas não sabia ser possível, pois o x constitui a altura relativa do triângulo, e ao considerá-lo teria de surgir outro triângulo, que dividiria as bases dos trapézio em alguma relação.
Mas pelo visto é possível sim fazer isso, grato desde já!

por **Elcioschin** Ter 12 Abr 2016, 10:10

Traçando as duas diagonais de um trapézio de base maior B, menor b e altura h, vão surgir dois triângulos:

1) O 1º tem por base a base menor b do trapézio e os outros dois lados formados pelas partes menores das duas diagonais. Seja x a altura deste triângulo (em relação à base menor do trapézio).

2) O 2º tem por base a base maior B do trapézio e os outros dois lados formados pelas partes maiores das duas diagonais. Sua altura (em relação à base maior do trapézio) mede h - x

Estes dois triângulos SEMPRE são semelhantes pois tem os três ângulos iguais.