EPCAR - função de 1º grau (02)

por Rexory Qua 09 Mar 2016, 22:35

Se a função f:x → ax-1, a ∈ ℝ*, for decrescente e tal que f(f(4))=32, então podemos afirmar que:

a) é positiva para x>0
b) é negativa para x>-4/11
c) é nula para (x/p)+y=1
d) admite o valor -15/4 quando x=-1
e) existe parte de seu gráfico no seu 1º quadrante

Resposta:

por Convidado Qua 09 Mar 2016, 23:24

f(x)= ax - 1
a<0
f(f(4))=32

Com essas afirmações, vamos aplicá-las:

f(4)=a4-1
f(f(4))=a(a4-1)-1
f(f(4))=4a²-a-1
f(f(4))=32
4a²-a-1=32
4a²-a-1-32=0
4a²-a-33=0

Calculando por Baskhara as raízes da equação acima, obtém-se a'= -11/4 e a''=3, no entanto a<0, logo o valor de a' é o valor de a da função. Com isso, vem: $f(x)=\frac{-11}{4}x-1$ .

Desenhando o gráfico dessa função nos eixos XOY, você verá que o gráfico dela não está contido no 1º quadrante, para x<-4/11, ela é positiva e para x>-4/11, ela é negativa e quando x=-1, o f(-1) é 7/4. Portanto, a alternativa correta é a alternativa B.

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