Geometria
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Geometria
por Carlos Naval Sáb 20 Fev 2016, 17:43
Num triângulo ABC, traça-se a bissetriz interna BD de modo que BD = x, AD = y e BC = x+y. Calcule a medida do ângulo BÂD.
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Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria
por Elcioschin Sáb 20 Fev 2016, 18:11
Um possível caminho:
Seja θ = A^BD = C^BD e seja BÂD = φ
BÂD + A^BD + A^DC = 180º ---> φ + θ + A^DB = 180º ---> A^DB = 180º - φ - θ
B^DC = φ + θ
C^BD + B^DC + B^CD = 180º ---> θ + (φ + θ) + B^CD = 180º ---> B^CD = 180º - 2. θ - φ
Lei da bissetriz interna ---> AB/AD = BC/CD
Lei dos senos em ABD ---> AD/senθ = BD/senφ ---> y/senθ = x/senφ
Lei dos senos em BCD --->x/sen(B^CD) = (x + y)/sen(θ + φ) = CD/senθ
Tente continuar
Seja θ = A^BD = C^BD e seja BÂD = φ
BÂD + A^BD + A^DC = 180º ---> φ + θ + A^DB = 180º ---> A^DB = 180º - φ - θ
B^DC = φ + θ
C^BD + B^DC + B^CD = 180º ---> θ + (φ + θ) + B^CD = 180º ---> B^CD = 180º - 2. θ - φ
Lei da bissetriz interna ---> AB/AD = BC/CD
Lei dos senos em ABD ---> AD/senθ = BD/senφ ---> y/senθ = x/senφ
Lei dos senos em BCD --->x/sen(B^CD) = (x + y)/sen(θ + φ) = CD/senθ
Tente continuar
Elcioschin- Grande Mestre
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