Polinômios (PAS-UEM 2011)

por FrancoEng01 Sáb 16 Jan 2016, 16:58

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto.

08) A equação polinomial 2x^6 + 31x^5 −1 = 0 tem pelo menos uma raiz racional.

16) Se três números inteiros consecutivos são raízes da equação polinomial x³ + kx² + 47x − 60 = 0, então k =10.

Não consegui resolver essas duas, peço que me ajudem. A 08 está certa e a 16 está errada.
Eu tentei fazer a 08 pelo teorema das raízes racionais, mas não consegui (talvez pelo fato de eu não ter aprendido direito esse teorema e não ter aplicado certo).

por **Elcioschin** Sáb 16 Jan 2016, 17:16

08) Prováveis raízes racionais: ± 1/2

Testando x = - 1/2 ---> p(-1/2) = 2.(-1/2)⁶ - 31.(-1/2)⁵ - 1 --->

P(-1/2) = 1/32 + 31/32 - 32/32 ---> P(-1/2) = 0 ---> - 1/2 é raiz racional

16) Raízes: (x - 1), x, (x + 1)

Girard ---> (x - 1) + x + (x + 1) = - k/1 ---> - 3x = k ---> - 3x = 10 ---> x = - 10/3

Impossível, pois x é inteiro