Inequação fraccionária e valor absoluto

por Gauss Dom 25 Out 2015, 19:14

$\left | \frac{x}{x+2} \right | \leq 2$

Resultado do livro:

X menor ou igual que -4
Ou
X maior ou igual que -1

por **Elcioschin** Dom 25 Out 2015, 23:04

- 2 ≤ x/(x + 2) ≤ 2

Basta resolver as duas inequações e encontrar a interseção.
Acho que seu gabarito está errado.

por Gauss Seg 26 Out 2015, 15:50

Obrigado Elcioshin. Very Happy

Eu resolvi vários e os resultados estão a diferir.
Mas resolvemos tal e qual:

Condição obrigatória:

$x + 2 \not\equiv 0 \Leftrightarrow x = -2$

$\frac{x}{x+2} \leq 2\leftrightarrow x\leq 2(x+2)\leftrightarrow x\leq 2x+4 \leftrightarrow -x \leq 4 \leftrightarrow x\geq -4$

$\frac{x}{x+2}\geq -2\leftrightarrow x\geq -2 (x+2)\leftrightarrow x\geq -2x+-4 \leftrightarrow x\geq -\frac{4}{3}$

Contudo, Elcioschin. Segundo cálculos, o nosso x tem de ser maior que -4 e se x = -3 a nossa condição é falsa. Presumo, que eu esteja errado e as soluções certas. Obrigado pela ajuda. Smile

por **Elcioschin** Seg 26 Out 2015, 19:54

Numa inequação, você NÃO pode mudar de membro, multiplicando ou dividindo, uma expressão que contenha a incógnita: no caso (x + 2)

O modo certo é:

x/(x + 2) ≤ 2 ---> x/(x + 2) - 2 ≤ 0 ---> [x - 2.(x + 2)]/(x + 2) ≤ 0 ---> - (x + 4)/(x + 2) ≤ 0 --->

(x + 4)/(x + 2) ≥ 0 ----> Solução: x ≤ -4 e x ≥ -2

Faça agora a outra inequação e depois calcule a interseção entre ambas.

por Conteúdo patrocinado

Inequação fraccionária e valor absoluto

$Inequação fraccionária e valor absoluto Empty$ Inequação fraccionária e valor absoluto

$Inequação fraccionária e valor absoluto Empty$ Re: Inequação fraccionária e valor absoluto

$Inequação fraccionária e valor absoluto Empty$ Re: Inequação fraccionária e valor absoluto

$Inequação fraccionária e valor absoluto Empty$ Re: Inequação fraccionária e valor absoluto

$Inequação fraccionária e valor absoluto Empty$ Re: Inequação fraccionária e valor absoluto

Um fórum livre e democrático.