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Mensagem por isaac naruto Dom 11 Out 2015, 17:53

Considere a região do plano cartesiano xy definida pela desigualdade
 x^2+4x+y^2-4y-8=0
Quando esta região rodar um  ângulo de pi/6 radianos em torno da reta x+y=0 ,ela irá gerar um sólido de superfície externa totak com área igual a :
128pi/3
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Mensagem por Elcioschin Dom 11 Out 2015, 18:15

x² + 4.x + y² - 4y - 8 = 0

x² + 4x + 4 + y² - 4.y + 4 - 8 = 4 + 4

(x + 2)² + (y - 2)² = 4² ---> Circunferência com centro C(-2, 2) e raio R = 4

Desenhe a circunferência num sistema xOy e desenha também a reta x + y = 0 (bissetriz do 2º e 4º quadrantes). Você verá que a reta passa por C(-2, 2)

Se o giro fosse de 2pi radianos a figura seria u7ma esfera e sua área externa valeria S = 4.pi.R²

Calcule a área para um giro de apenas pi/6 radianos
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Mensagem por isaac naruto Dom 11 Out 2015, 18:16

mt obg !
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Mensagem por Elcioschin Dom 11 Out 2015, 18:18

Lembre-se que seria área de duas cunhas esféricas (inclui a parte plana de cada cunha)
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Mensagem por natanlopes_17 Seg 05 Jul 2021, 21:17

@Elcioschin escreveu:Lembre-se que seria área de duas cunhas esféricas (inclui a parte plana de cada cunha)
Mestre, fiz assim no final

4pir^2-----2pi

x-------pi/6

Porém n consegui chegar no gabarito
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Mensagem por Elcioschin Seg 05 Jul 2021, 21:49

Área total da esfera: S = 4.pi.r² = 4.pi.4² = 64.pi

x = área externa do gomo de laranja (fuso horário)

64.pi ---- 2.pi rad
x -------- pi/6 rad

x = 16.pi/3

Área das duas faces planas dos gomos:

s = pi.r² = 16.pi

Área total do gomo: Sg = x + s = 16.pi/3 + 16.pi = 64.pi/3

Também não cheguei no gabarito
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