(FGV-SP–2007) A condição necessária e suficie

por fauser Seg 05 Out 2015, 03:26

(FGV-SP–2007) A condição necessária e suficiente para que a representação gráfica no plano cartesiano das equações do sistema linear

(FGV-SP–2007) A condição necessária e suficie RuQyluAyluAyluAyluAyluAyluAyluAyluPwLHnDjb8dytCMAAAAASUVORK5CYII=

nas incógnitas x e y, seja um par de retas paralelas coincidentes é
A) m ≠ –2 e n ≠ –3
B) m ≠ –2 e n = –3
C) m = –2
D) m = –2 e n ≠ –3
E) m = –2 e n = –3

por **Elcioschin** Seg 05 Out 2015, 13:34

(m + 1).x - y = 2 ---> *3 ---> 3.(m + 1).x - 3.y = 6 ---> I
3.x + 3.y = 2.n ---> II

I + II ---> 3.(m + 2).x = 2.n + 6 ---> x = (2.n + 6)/3.(m + 2)

Calcule y

Como as retas devem ser paralelas. não existe ponto de encontro entre elas, logo o sistema não pode ter solução.

Tire a sua conclusão

por fauser Seg 05 Out 2015, 23:22

Achei essa resolução na net
(m + 1).x - y = 2-------y=(m + 1).x - 2

3.x + 3.y = 2.n----------3y= -3x+2n--------y=(-3x+2n)/3--------y=-x+(2n)/3

Duas retas não verticais do plano cartesiano são paralelas coincidentes se, e somente se, têm os mesmos coeficientes angular e linear. Assim, devemos ter:

m + 1 = –1 ∴ m = –2

-2=(2n)/3---------2n=-6-----n=-3

por junior qq Dom 15 Out 2017, 15:32

olá, desculpa ressuscitar o tópico mas me surgiu uma duvida no que o exercicio pede:
nas incógnitas x e y, seja um par de retas paralelas coincidentes é

na minha resolução eu coloquei as equações de forma reduzida: y= mx+q

Mas não entendi o por que de igualar m+1 = -1 e $\frac{2n}{3}= -2$

Se alguém poder me explicar... Muito obrigado desde já

por **petras** Dom 15 Out 2017, 16:18

1 reta: y=(m + 1).x - 2
2 reta: 3y = -3x+2n --> y = -x+2n/3

Como foi dito retas paralelas e coincidentes terão o mesmo coeficiente angular e o mesmo coeficiente linear.

Coeficiente angular da primeira reta = m+1 e da segunda reta -1, assim m+1 = -1

Coeficiente linear da primeira reta =-2 e da segunda reta 2n/3, assim -2 = 2n/3