Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Geometria Plana - Jardim

2 participantes

Ir para baixo

Geometria Plana - Jardim Empty Geometria Plana - Jardim

Mensagem por ALDRIN Sex 12 Nov 2010, 20:50

Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento X.

Qual o valor do quadrado de X, se a distância entre P e Q mede 10 metros?
ALDRIN
ALDRIN
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 950
Data de inscrição : 29/07/2009
Idade : 38
Localização : Brasília-DF

Ir para o topo Ir para baixo

Geometria Plana - Jardim Empty Geometria Plana - Jardim

Mensagem por adriano tavares Sab 13 Nov 2010, 01:59

Olá, Aldrin.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Sendo P é o baricentro, ele divide a mediana na razão 2:1.Como o ponto Q dividi o segmento AP em duas partes tem-se que AQ=QP=PM=10.Logo, a altura do triângulo equilátero é igual a 30.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

No triângulo MNC temos:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Aplicando o Teorema dos cossenos no triângulo QMN teremos:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

adriano tavares
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 600
Data de inscrição : 25/07/2009
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos