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Inequação logarítma

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Inequação logarítma Empty Inequação logarítma

Mensagem por Paulo Testoni Ter 25 Ago 2009, 09:30

Resolva a inequação: log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
R: S = {x E IR | 3 < x ≤ 4}


Última edição por Paulo Testoni em Ter 25 Ago 2009, 19:58, editado 1 vez(es)
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Inequação logarítma Empty Re: Inequação logarítma

Mensagem por Jose Carlos Ter 25 Ago 2009, 15:31

Olá,

log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3

log[2](x - 3) + log[2](x + 4) - 3 <=0

log[2](x - 3) + log[2](x + 4) - log[2](2³) <= 0

...........(x - 3)*(x + 4)
log[2] [ ----------------] <=0
................... 8

x > 3

devemos ter:

x² + x - 12
0 < ------------- < 1
............ 8

0 < x² + x -12 < 8

x² + x - 12 > 0 => raízes: x = 3 ou x = - 4 (não convém )

x² + x - 12 < 8 => x² + x - 20 < 0 => raízes: x = 4 ou x = - 5 (não convém)

assim:
.................. 3
--------------o********************>
................................ 4
****************** o----------------->

-------------o*******o-------------------->


S = { x E R/ 3 < x ≤ 4 }

Um abraço.
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Inequação logarítma Empty Re: Inequação logarítma

Mensagem por jota-r Ter 25 Ago 2009, 16:52

@Paulo Testoni escreveu:Resolva a inequação: log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
R: S = {x E IR | 3 < x < 4}


Olá.


Pelo conjunto solução do gabarito, x está entre 3 e 4. Assim, o próprio 4 não pertence ao conjunto. Mas veja que, para x = 4, a inequação dada é válida, pois:

log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
---->
log[2](4 - 3) + log[2](4 + 4) ≤ 3
---->
log[2](1) + log[2](8) ≤ 3
---->
0 + log[2](2^3) = 0 + 3log[2](2) = 0 + 3*1 = 3 ≤ 3--->verdade.

Então, a resposta seria: S = {x E IR | 3 < x ≤ 4

Um abraço.

jota-r
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Inequação logarítma Empty Re: Inequação logarítma

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