Inequação logarítma
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Inequação logarítma
por Paulo Testoni Ter 25 Ago 2009, 10:30
Resolva a inequação: log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
R: S = {x E IR | 3 < x ≤ 4}
R: S = {x E IR | 3 < x ≤ 4}
Última edição por Paulo Testoni em Ter 25 Ago 2009, 20:58, editado 1 vez(es)
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Inequação logarítma
por Jose Carlos Ter 25 Ago 2009, 16:31
Olá,
log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
log[2](x - 3) + log[2](x + 4) - 3 <=0
log[2](x - 3) + log[2](x + 4) - log[2](2³) <= 0
...........(x - 3)*(x + 4)
log[2] [ ----------------] <=0
................... 8
x > 3
devemos ter:
x² + x - 12
0 < ------------- < 1
............ 8
0 < x² + x -12 < 8
x² + x - 12 > 0 => raízes: x = 3 ou x = - 4 (não convém )
x² + x - 12 < 8 => x² + x - 20 < 0 => raízes: x = 4 ou x = - 5 (não convém)
assim:
.................. 3
--------------o********************>
................................ 4
****************** o----------------->
-------------o*******o-------------------->
S = { x E R/ 3 < x ≤ 4 }
Um abraço.
log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
log[2](x - 3) + log[2](x + 4) - 3 <=0
log[2](x - 3) + log[2](x + 4) - log[2](2³) <= 0
...........(x - 3)*(x + 4)
log[2] [ ----------------] <=0
................... 8
x > 3
devemos ter:
x² + x - 12
0 < ------------- < 1
............ 8
0 < x² + x -12 < 8
x² + x - 12 > 0 => raízes: x = 3 ou x = - 4 (não convém )
x² + x - 12 < 8 => x² + x - 20 < 0 => raízes: x = 4 ou x = - 5 (não convém)
assim:
.................. 3
--------------o********************>
................................ 4
****************** o----------------->
-------------o*******o-------------------->
S = { x E R/ 3 < x ≤ 4 }
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Inequação logarítma
por jota-r Ter 25 Ago 2009, 17:52
Paulo Testoni escreveu:Resolva a inequação: log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
R: S = {x E IR | 3 < x < 4}
Olá.
Pelo conjunto solução do gabarito, x está entre 3 e 4. Assim, o próprio 4 não pertence ao conjunto. Mas veja que, para x = 4, a inequação dada é válida, pois:
log[2](x - 3) + log[2](x + 4) ≤ 3
---->
log[2](4 - 3) + log[2](4 + 4) ≤ 3
---->
log[2](1) + log[2](8) ≤ 3
---->
0 + log[2](2^3) = 0 + 3log[2](2) = 0 + 3*1 = 3 ≤ 3--->verdade.
Então, a resposta seria: S = {x E IR | 3 < x ≤ 4
Um abraço.
jota-r- Grupo
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