FUVEST

por mari Qui 17 Set 2015, 12:56

Ache todas as soluções da equação sen³ x . cos x - 3 . sen x . cos³ x =0, no intervalo [0, 2pi[.

por Aeron945 Qui 17 Set 2015, 19:56

senx*cosx (sen²x - 3cos²x) = 0
senx*cosx*(sen²x - 3(1 - sen²x)) = 0
senx*cosx*(4sen²x - 3) = 0
Para que o produto seja igual a zero, temo que:
senx = 0 ou cosx = 0 ou 4sen²x - 3 = 0 --> senx = √3/2

Agora basta colocar na circunferência trigonométrica e ver quais arcos satisfazem as condições acima Smile

Qualquer dúvida, só falar.

por mari Ter 22 Set 2015, 10:19

Aeron945, desculpe, mas ainda não entendi... vc usou alguma ident. trigonométrica para resolver?

por Aeron945 Ter 22 Set 2015, 20:34

mapll escreveu:Aeron945, desculpe, mas ainda não entendi... vc usou alguma ident. trigonométrica para resolver?

Relação Fundamental da trigonometria, mas em qual parte que você ficou em dúvida? Em qual passagem?

por **Gabriel Cluchite** Qua 23 Set 2015, 20:21

sen³x.cosx - 3senx.cos³x=0
sen³x.cosx = 3senx.cos³x
sen²x=3cos²x
sen²x/cos²x=3
tg²x=3
tgx =± √3

S= {∏/3,2∏/3,4∏/3,5∏/3}

por Matheus José Sex 30 Set 2016, 22:16

Resolvi da mesma forma que a do Gabriel, porém, não são todas as soluções, e não sei prq. Essa resolução daqui da fórum está diferente, apresentando todos os possíveis valores : https://pir2.forumeiros.com/t59464-fuvestseno-e-co-seno-de-arco-trigonometrico
Por que a resolução do Gabriel, a mesma que eu fiz, não é completa?

por **Euclides** Sex 30 Set 2016, 22:22

Matheus José escreveu:Resolvi da mesma forma que a do Gabriel, porém, não são todas as soluções, e não sei prq. Essa resolução daqui da fórum está diferente, apresentando todos os possíveis valores : https://pir2.forumeiros.com/t59464-fuvestseno-e-co-seno-de-arco-trigonometrico
Por que a resolução do Gabriel, a mesma que eu fiz, não é completa?

quando vocês dividiram membro a membro por sen(x) jogaram fora todas as soluções em que sen(x)=0.