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Desigualdade exponencial

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Desigualdade exponencial Empty Desigualdade exponencial

Mensagem por Paulo Testoni Ter 25 Ago 2009, 09:28

Resolva: 9^x - 10*3^x + 9 ≤ 0
R: 0 ≤ x ≤ 2
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Desigualdade exponencial Empty Re: Desigualdade exponencial

Mensagem por jota-r Ter 25 Ago 2009, 12:05

@Paulo Testoni escreveu:Resolva: 9^x - 10*3^x + 9 ≤ 0
R: 0 ≤ x ≤ 2


Olá.


9^x - 10*3^x + 9 ≤ 0
---->
3^(2x) - 10*3^x + 9 ≤ 0
---->
Fazendo 3^x = a e substituindo na desigualdade acima, temos:

a^2 - 10a + 9 ≤ 0

Vamos usar Baskara para encontrar as raízes da equação a^2 - 10a + 9:
Delta = (-10)^2 - 4*1*9 = 64---> sqrt(64) = 8

a' = (10 + 8)/2----> a' = 9.
a'' = (10 - 8)/2---->a'' = 1

Como fizemos 3^x = a, temos que:

3^x = 9----> 3^x = 3^2----> x ' = 2
3^x = 1----> 3^x = 3^0----> x'' = 0


Resposta: S = {XER/0 ≤ X ≤ 2}.


Um abraço.

jota-r
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