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Polinômios / teorema de Bolzano (Iezzi)

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Mensagem por rodrigoneves Qua 16 Set 2015, 19:33

O gráfico abaixo é de um polinômio cujos zeros reais estão todos no trecho desenhado.
Polinômios / teorema de Bolzano (Iezzi) 33mszef
Qual das proposições abaixo, sobre o polinômio acima, é correta?
a) Pode ser do 3o grau.
b) Pode ser do 5o grau.
c) Pode ser do 6o grau.
resposta: c

Mas se o polinômio for de grau 6, então o número de raízes reais não deveria ser par? Além disso, se pegarmos os dois extremos do intervalo dado, nesses pontos a função tem mesmo sinal; logo, entre eles o número de raízes deveria ser par. Há um erro na questão?
Grato!
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Mensagem por Aeron945 Qua 16 Set 2015, 20:12

Têm 4 raízes. Se não me engano na parte que a curva tangencia o eixo x, são duas raízes reais iguais. Como quando temos uma equação do 2º grau cujo delta é igual a zero. (Me corrijam se eu estiver errado) Smile

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Mensagem por rodrigoneves Qui 17 Set 2015, 21:09

Muito obrigado. Aproveitando, gostaria de levantar mais algumas questões...
Apenas olhando o gráfico, o que permite tirar conclusões sobre a multiplicidade das raízes?
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Mensagem por victoria-rios-2001 Ter 07 Dez 2021, 10:47

Olá, alguém pode me explicar pq é letra c e não pode ser b? Essa explicação embaixo é a resolução do manual, mas não entendi a segunda parte. Se alguém puder me ajudar já agradeço!!!


O gráfico indica um polinômio de coeficientes reais que tem uma raiz
dupla negativa, uma raiz simples igual a zero e uma raiz simples positiva; então o grau do polinômio é no mínimo 4. Como o polinômio tem limite [latex]+ \infty [/latex] para x ➞ [latex]+ \infty [/latex] e para x ➞ [latex]- \infty [/latex], então seu grau é par e seu coeficiente dominante é positivo; portanto, pode ser do 6o grau.
A alternativa correta é c.

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Mensagem por Elcioschin Ter 07 Dez 2021, 10:57

Existe uma raiz nula e uma raiz positiva (já são 2 raízes)

A raiz do lado esquerdo (negativa) é de multiplicidade par: 2, 4, 6, .....

Possibilidades:

2 + 2 ---> 4º grau
2 + 4 ---> 6º grau
2 + 6 ---> 8º grau
..........................................................

A única resposta que atende é c) 6
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Mensagem por victoria-rios-2001 Qua 08 Dez 2021, 18:06

Muito obrigada mestre!  Very Happy

victoria-rios-2001
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