(UESC-2006)

431. (UESC-2006)
Na figura, o quadrilátero OABC é um trapézio, tal que A=(3,4) e
B=(1,5). Então, pode-se afirmar que o ponto C possui coordenadas:
01) (0,3) 04) (0,13/3)
02) (0,11/3) 05) (0,5)
03) (0,4) 

- reta pelos pontos O( 0, 0 ) e A( 3, 4 ):

Y = ( 4/3 )*x


- reta paralela à reta y = ( 4/3 )*x que passa pelo ponto B( 1, 5 ):

m = 4/3

y = ( 4/3 )*x + ( 11/3 )

- coordenadas do ponto C( 0 , 11/3 )

* o gabarito está correto?

Jose Carlos escreveu:- reta pelos pontos O( 0, 0 ) e A( 3, 4 ):

Y = ( 4/3 )*x


- reta paralela à reta y = ( 4/3 )*x que passa pelo ponto B( 1, 5 ):

m = 4/3

y = ( 4/3 )*x + ( 11/3 )

- coordenadas do ponto C( 0 , 11/3 )

* o gabarito está correto?

esta sim!! pelo o q eu consegui resolver, ele nao considera as retas paralelas e sim perpendiculares
no caso o vertice B, com a reta do lado menor
se fizer desse jeito coincide com o gabarito

Eu fiz assim:

1) nomeei as retas que passam pelos pontos de r, s e t (conforme a imagem):



2) Nota-se que a reta r é paralela à reta s. Logo, pela regra, o coeficiente angular de r é igual ao coeficiente angular de s ---> ar = as. Então temos:

coordenadas para encontrar a equação da reta r: A (3, 4) e B (1, 5);
equação reduzida: y = ax + b.

para descobrir basta fazer um sistema:
4 = 3a + b (correspondente ao ponto A)
5 = a + b (correspondente ao ponto B)

resolvendo encontra-se a = -1/2 e b = 11/2.

3) Agora temos que descobrir o coeficiente angular de t para montarmos a equação reduzida ( y = ax + b), em que o coeficiente linear da equação da reta t (b) corresponde ao ponto em y de C que queremos descobrir:

1º -  Pela regra da intersecção temos que o coeficiente angular da reta t é igual à -1 dividido pelo coeficiente angular da reta r: at = -1/ar
então temos:
at = -1/ar
at = -1/-1/2
at = 2.

2º - Montando a equação reduzida:
y = ax + b , ( a = at)
usando as coordenadas de intersecção de t e r (1, 5) temos:
5 = 2 * 1 + b
b = 5 - 2
b = 3

Logo, as coordenadas de C = (0, 3).

Gomes,

A resolução anterior do José Carlos está correta.

OABC é um trapézio ----> podemos ter certeza de que BC // OA.
Seu erro foi supor AB _|_ OA. Não é, basta comparar o coeficiente angular das duas.

Medeiros,

Ah, entendi! Muito obrigado.