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Matemática- Geometria Analítica

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Matemática- Geometria Analítica  Empty Matemática- Geometria Analítica

Mensagem por nicolevilela1 Dom 06 Set 2015, 16:42

Quantos pontos comuns  têm a circunferência de equação x²+y²-2x-4=0 e a parábola de equação 2x²-4x-y+2=0.


RESPOSTA: (2,2) e (0,2)


Última edição por nicolevilela1 em Seg 07 Set 2015, 09:59, editado 1 vez(es)

nicolevilela1
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Matemática- Geometria Analítica  Empty Re: Matemática- Geometria Analítica

Mensagem por Carlos Adir Dom 06 Set 2015, 19:35

Basta você reescrever:
x²+y²-2x-4=0
(x²-2x+1)+y²=5
(x-1)²+y²=5
Logo, é uma circunferência de centro (1, 0) e raio (raiz de 5)
A parábola é dado por:
2x²-4x-y+2=0
2(x²-2x+1)=y
y=2(x-1)²
Logo, é uma parábola que tem concavidade para cima, e possui vértice em (1,0). Como o vértice é no interior da circunferência(mais precisamente no centro), então a parábola toca duas vezes na circunferência.

A pergunta foi de quantos pontos em comum, não os pontos. Se quiser terminar por aqui já pode.
Mas para achar os pontos em comum, basta isolar o (x-1)² de cada lado:
Circunferência: (x-1)²=5-y²
Parábola: (x-1)²=y/2
Então você iguala:
5-y²=y/2
Então acha o valor de y, descobre que é 2.
Joga em qualquer enquação e descobre que x = 1 ± 1

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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