(ITA) Progressão Geométrica

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Mensagem por JoaoGabriel em Seg 01 Nov 2010, 17:47

Seja um valor fixado no intervalo .
Sabe-se que é o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita de razão .
A soma de todos os termos dessa progressão é:

Gabarito:

Spoiler:

Favor detalhar.
Abraços.





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Re: (ITA) Progressão Geométrica

Mensagem por Jose Carlos em Seg 01 Nov 2010, 18:31

fazendo teta = t

a1 = cotg t

q = sen² t

.............a1........... cotg t.............cos t/sen t....... cos t
S = ---------- = -------------- = ------------- = ------------------ =
......... 1 - q.......... 1 - sen² t.......... cos² t........... sen t*cos² t

......... 1......................1.............1
= ---------------- = -------- * ------- = cossec t * sec t
.... sen t * cos t........cos t.........sen t
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Re: (ITA) Progressão Geométrica

Mensagem por JoaoGabriel em Ter 02 Nov 2010, 09:13

Grato pela ajuda Jose Carlos, até a próxima!

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Re: (ITA) Progressão Geométrica

Mensagem por biologiaéchato em Qua 28 Fev 2018, 22:10

Apenas por curiosidade, por quê o enunciado disse que o valor está entre 0 e (PI/2)?
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Re: (ITA) Progressão Geométrica

Mensagem por Willian Honorio em Qui 01 Mar 2018, 11:52

Por definição. Sendo a soma parcial positiva, ela será decrescente, como a função é limitada por um intervalo, ela dever-se-á convergir. O intervalo é também em 0 a pi/2, arco no qual a função cotangente assume valores tão grandes quanto se queira e arco no qual a função cotangente se anula. Caso não fosse explicitado essa definição, poder-se-ia recursar perante a banca por uma possível divergência da série, o que não permitiria usar a ''formulinha'' na qual conhecemos.
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Re: (ITA) Progressão Geométrica

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