Espelho esférico com espelho plano

Estou sofrendo para deduzir a melhor expressão para a resposta desta questão pois se trata de um objeto virtual e não sei trabalhar direito com ele, alguém pode me ajudar por favor?
Eis:

Considere um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R. Uma fonte pontual de luz é colocada sobre o eixo ótico principal deste espelho a uma distância d. A que distância x deve-se colocar um espelho plano para que o raio de luz refletido pelo espelho esférico seja também refletido pelo espelho plano e retorne ao ponto onde está situada a fonte de luz?


[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

A resposta é a letra C.

Aguardo ajuda!

Obrigado!

Olá,

Irei resolver qualquer dúvida é só avisar:

1/f = 1/p' + 1/p
f = p.p'/p + p'



R/2 = d.p'/d + p'


R(d + p') = 2dp'
Rd + Rp' = 2dp'
2dp' - Rp' = Rd
p'(2d - R) = Rd
p' = Rd/(2d - R)


Achei a distância da imagem até o espelho côncavo. Como o espelho plano reflete esse raio no mesmo ponto de origem, então, a imagem que será formada pelos prolongamentos dos raios atrás do espelho plano terá uma distância até o espelho plano da mesma distância entre o objeto com o espelho.

No caso: distância do objeto até o espelho plano: x - d

No cálculo acima descobrimos o valor da distância da imagem formada pelos prolongamentos até o espelho esférico. Como queremos achar o x, então devemos fazer:

(x - d) --> distância da imagem até o espelho plano
x ---> espelho plano até o espelho côncavo

E somando eles dois iremos igualar com o p':


(x - d) + x = Rd/(2d - R)
2x = Rd(2d - R) + d

(Resolvendo a equação)

x = d²/(2d - R)


Resposta: C