Posição da circunferência em função do raio

por e.amaral Ter 25 Ago 2015, 21:48

O problema pede para assinalar a melhor forma de representação do conjunto de pontos que satisfazem a equação dada. Após fazer os cálculos, encontrei raio = 1/2 e centro C = (1,1). Porém não sei qual das figuras é a certa, e apesar de já possuir o gabarito, que é alternativa B, não entendi porque essa seria a resposta.

Segue o problema:

O conjunto dos pontos (x, y) do plano, que satisfazem a equação 4x² + 4y² - 8x - 8y + 7 = 0, pode ser
representado, geometricamente, por

Posição da circunferência em função do raio Fwok6f

Posição da circunferência em função do raio Fwok6f

por **Carlos Adir** Ter 25 Ago 2015, 22:14

$\\ \mathrm{4x^2-8x+4y^2-8y+7=0} \\ \mathrm{Dividindo \ tudo \ por \ 4:} \\ \mathrm{x^2-2x+y^2-2y+\dfrac{7}{4}=0} \\ \mathrm{(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1) = \dfrac{1}{4}} \\ \mathrm{(x-1)^2+(y-1)= \left(\dfrac{1}{2} \right )^2}$

Após descoberto isso, desenho o plano cartesiano. Marque o ponto (1,1) que é o centro. Pegue o compasso, e pegue uma distância de 0,5 de comprimento. Então após traçar, você verá que é a letra B)
Se a imagem ajudar:

Posição da circunferência em função do raio 2XIGDJo

Posição da circunferência em função do raio 2XIGDJo

Mas tem outra maneira de descobrir? Tem!
Basta verificarmos que se o centro é (1; 1) e o raio é (1/2), então o ponto mais baixo do circulo será 0,5 abaixo do centro, isto é, o ponto mais baixo é (1 ; 1-0.5) = (1 ; 0.5)
Ou seja, não toca o eixo X. E da mesma maneira ao fazermos em relação ao eixo Y, descobriremos que será o ponto ( 0.5; 1 )