Geo.Analítica

por Renner Williams Ter 25 Ago 2015, 09:45

Sabendo que as retas r: x + y - 2 = 0, s: x - y + 2 = 0, t: x + y + 2 = 0 e u: x - y - 2 = 0 contém os lados do paralelogramo ABCD, determine os vértices desse paralelogramo.

Gabarito: A(2,0); B(0,2); C(-2,0); D(0,-2)

Surprised

por **Jose Carlos** Ter 25 Ago 2015, 10:12

(r): y = - x + 2

x = 0 -> y = 2 -> ( 0, 2 )
y = 0 -> x = 2 -> ( 2, 0 )

(s): y = x + 2

x = 0 -> y = 2 -> ( 0, 2 )
y = 0 -> x = - 2 -> ( - 2, 0 )

(t) : y = - x - 2

x = 0 -> y = - 2 -> ( 0, - 2 )
y = 0 -> x = - 2 -> ( - 2, 0 )

(u): y = x - 2

x = 0 -> y = - 2 -> ( 0, - 2 )
y = 0 -> x = 2 -> ( 2, 0 )

- plote as retas no plano coordenado e obserwe os pontos de interseção das retas dadas.

( 0, 2 ) , ( 2, 0 ) , ( 0, - 2 ) e ( - 2, 0 )

por cassiobezelga Ter 25 Ago 2015, 10:29

x + y - 2 = 0
x + y + 2 = 0
x - y - 2 = 0
x - y + 2 = 0
Organize assim e
Pense em módulos, observe que

I |x + y|= ± 2
II |x - y|= ± 2

x= - y ± 2 organizando com a segunda equação

|x - y|= ± 2
- y ± 2 - Y = ± 2

|x - y|= ± 2 eleva ao quadrado

|x - y|^2 = 4

x^2-2xy+y^2 - 4 =

x*x= -4Y^2
x+x= 2y são as raízes

x^2-2xy+y^2 - 4 substituindo

4Y^2-4y^2 + y^2 - 4

y^2= 4

y = ± 2 isso significaria que x=0

substituindo o outro x vc ia descobrir que

x = ± 2 e nesse caso y seria 0