(UERJ) Óptica - Refração
3 participantes
(UERJ) Óptica - Refração
Fala pessoal, tudo certo? Fazendo alguns exercícios aqui me deparei com este bicho de 7 cabeças:
Um tanque, cuja forma é um cilindro circular reto, de altura igual a cm, encontra-se completamente
cheio de um líquido em repouso, com índice de refração igual a .
A uma altura h da superfície do líquido, sobre o eixo que passa pelo centro da base, encontra-se uma fonte
luminosa pontual F que emite um feixe cônico, de abertura angular 90º, na direção do líquido, conforme
indicado na figura.
Considere h a altura mínima para que:
– a região iluminada na superfície livre do líquido tenha raio de 40 cm;
– o fundo do tanque fique completamente iluminado.
Determine:
A) o valor de h.
B) o raio R da base do cilindro.
Se alguém puder me ajudar ficarei grato, já que não sei nem por onde começar nesse exercício.
Obrigado!
Um tanque, cuja forma é um cilindro circular reto, de altura igual a cm, encontra-se completamente
cheio de um líquido em repouso, com índice de refração igual a .
A uma altura h da superfície do líquido, sobre o eixo que passa pelo centro da base, encontra-se uma fonte
luminosa pontual F que emite um feixe cônico, de abertura angular 90º, na direção do líquido, conforme
indicado na figura.
Considere h a altura mínima para que:
– a região iluminada na superfície livre do líquido tenha raio de 40 cm;
– o fundo do tanque fique completamente iluminado.
Determine:
A) o valor de h.
B) o raio R da base do cilindro.
- Respostas:
- A)h=40cm
B)R=100cm
Se alguém puder me ajudar ficarei grato, já que não sei nem por onde começar nesse exercício.
Obrigado!
Victor2605- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 14/02/2012
Idade : 28
Localização : Ribeirão Preto, SP Brasil
Re: (UERJ) Óptica - Refração
Sejam A e B os pontos onde os raios luminosos incidentes tocam a superfície do líquido
Sejam A' e B' os pés das perpendiculares de A e B sobre o fundo do tanque.
Sejam C e D as extremidades do fundo do tanque e sejam O e O' os pontos médios de AB e CD
Seja AO = BO = R' o raio da base do cone de luz (A'O' = B'O' = R' = 40)
FO = h ---> OO' = AA' = BB' = H = 60.√3
A^FB = 90º ---> A^FO = B^FO = 45º ---> FÂO = F^BO = 45º ---> R' = h ---> R' = 40 ---> h = 40
CA' = CO' - A'O' ---> CA' = R - R' ---> CA' = R - 40
Trace o raio refratado AC. No triângulo retângulo AA'C:
n1.seni = n2.senr ---> 1.sen45º = √2.senr ---> √2/2 = √2.senr ---> senr = 1/2 --->
r = 30º ---> A'ÂC = 30º ---> A'^CA = 60º
tg(A'CA)) = AA'/CA' ---> tg60º = 60.√3/(R - 40) ---> √3 = 60.√3/(R - 40) ---> R - 40 = 60 ---> R = 100
Sejam A' e B' os pés das perpendiculares de A e B sobre o fundo do tanque.
Sejam C e D as extremidades do fundo do tanque e sejam O e O' os pontos médios de AB e CD
Seja AO = BO = R' o raio da base do cone de luz (A'O' = B'O' = R' = 40)
FO = h ---> OO' = AA' = BB' = H = 60.√3
A^FB = 90º ---> A^FO = B^FO = 45º ---> FÂO = F^BO = 45º ---> R' = h ---> R' = 40 ---> h = 40
CA' = CO' - A'O' ---> CA' = R - R' ---> CA' = R - 40
Trace o raio refratado AC. No triângulo retângulo AA'C:
n1.seni = n2.senr ---> 1.sen45º = √2.senr ---> √2/2 = √2.senr ---> senr = 1/2 --->
r = 30º ---> A'ÂC = 30º ---> A'^CA = 60º
tg(A'CA)) = AA'/CA' ---> tg60º = 60.√3/(R - 40) ---> √3 = 60.√3/(R - 40) ---> R - 40 = 60 ---> R = 100
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (UERJ) Óptica - Refração
Obrigado, Elcioschin!
Preciso aprimorar meu olho técnico em exercícios como esse.
Preciso aprimorar meu olho técnico em exercícios como esse.
Victor2605- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 14/02/2012
Idade : 28
Localização : Ribeirão Preto, SP Brasil
Re: (UERJ) Óptica - Refração
gente, alguem consegue colocar essas informações/ letras no desenho? não consegue visualizar assim
juhenna123- Padawan
- Mensagens : 96
Data de inscrição : 14/06/2022
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
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