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(UERJ) Óptica - Refração

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Mensagem por Victor2605 Ter 18 Ago 2015, 18:02

Fala pessoal, tudo certo? Fazendo alguns exercícios aqui me deparei com este bicho de 7 cabeças:

Um tanque, cuja forma é um cilindro circular reto, de altura igual a (UERJ) Óptica - Refração 3P9ku1F cm, encontra-se completamente
cheio de um líquido em repouso, com índice de refração igual a (UERJ) Óptica - Refração AB5Q9F0 .

(UERJ) Óptica - Refração HrqEYYF

A uma altura h da superfície do líquido, sobre o eixo que passa pelo centro da base, encontra-se uma fonte
luminosa pontual F que emite um feixe cônico, de abertura angular 90º, na direção do líquido, conforme
indicado na figura.
Considere h a altura mínima para que:
– a região iluminada na superfície livre do líquido tenha raio de 40 cm;
– o fundo do tanque fique completamente iluminado.
Determine:
A) o valor de h.
B) o raio R da base do cilindro.

Respostas:

Se alguém puder me ajudar ficarei grato, já que não sei nem por onde começar nesse exercício.

Obrigado!

Victor2605
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Mensagem por Elcioschin Ter 18 Ago 2015, 18:49

Sejam A e B os pontos onde os raios luminosos incidentes tocam a superfície do líquido

Sejam A' e B' os pés das perpendiculares de A e B sobre o fundo do tanque.

Sejam C e D as extremidades do fundo do tanque e sejam O e O' os pontos médios de AB e CD

Seja AO = BO = R' o raio da base do cone de luz (A'O' = B'O' = R' = 40)

FO = h ---> OO' = AA' = BB' = H = 60.√3

A^FB = 90º ---> A^FO = B^FO = 45º ---> FÂO = F^BO = 45º ---> R' = h ---> R' = 40 ---> h = 40

CA' = CO' - A'O' ---> CA' = R - R' ---> CA' = R - 40

Trace o raio refratado AC. No triângulo retângulo AA'C:

n1.seni = n2.senr ---> 1.sen45º = √2.senr ---> √2/2 = √2.senr ---> senr = 1/2 --->

r = 30º ---> A'ÂC = 30º ---> A'^CA = 60º

tg(A'CA)) = AA'/CA' ---> tg60º = 60.√3/(R - 40) ---> √3 = 60.√3/(R - 40) ---> R - 40 = 60 ---> R = 100
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Mensagem por Victor2605 Ter 18 Ago 2015, 19:19

Obrigado, Elcioschin!

Preciso aprimorar meu olho técnico em exercícios como esse.

Victor2605
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Mensagem por juhenna123 Sex 16 Set 2022, 13:04

gente, alguem consegue colocar essas informações/ letras no desenho? não consegue visualizar assim

juhenna123
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Mensagem por Elcioschin Sex 16 Set 2022, 16:28

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