(Mackenzie-SP–2009) No sistema cartesiano ort

por Lauser Ter 28 Jul 2015, 14:16

(Mackenzie-SP–2009) No sistema cartesiano ortogonal,
a reta 3x + 2y – 6 = 0 intercepta a curva y = cos x,
conforme figura. A distância do ponto P à reta dada é

(Mackenzie-SP–2009) No sistema cartesiano ort 2sxaAIR9CL8AAAAASUVORK5CYII=

GABARITO LETRA E

por **xSoloDrop** Ter 28 Jul 2015, 14:28

P(xo,yo). Perceba que yo é o ponto onde a reta cruza o eixo das ordenadas e xo é onde a expressão y=cos x=-1.

Colocando a reta em formato padrão (y=ax+b):

2y=-3x+6

y=-3x/2+3

Portanto P(x,3)

Agora observando a função trigonométrica, o primeiro valor positivo de x onde y=cos x=-1, é x=pi

Desse modo P(pi,3).

Da expressão de distância ponto-reta:

d=\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\Rightarrow d=\frac{|3\pi+2.3+(-6)|}{\sqrt{9+4}}\Rightarrow d=\frac{3\pi}{\sqrt{13}}

por Lauser Ter 28 Jul 2015, 14:52

Eu só não entendi isso aqui
y=-3x/2+3
Portanto P(x,3)
com x=-1

y=-3*-1/2+3
y=3/2+6/2
y=9/2 eu tava pensando que vc tinha substituído o x por - 1 mas não foi
não entendi essa parte

por **xSoloDrop** Ter 28 Jul 2015, 15:03

Lauser escreveu:Eu só não entendi isso aqui
y=-3x/2+3
Portanto P(x,3)
com x=-1

y=-3*-1/2+3
y=3/2+6/2
y=9/2 eu tava pensando que vc tinha substituído o x por - 1 mas não foi
não entendi essa parte

Temos duas equações. A primeira é a vermelha (y=-3x/2+3) e a segunda é a verde (y=cosx). Você acabou confundindo as análises das equações.

A análise da equação vermelha:

"Colocando a reta em formato padrão (y=ax+b):

2y=-3x+6

y=-3x/2+3

Portanto P(x,3)"

A análise da equação verde:

"Agora observando a função trigonométrica, o primeiro valor positivo de x onde y=cos x=-1, é x=pi
Desse modo P(pi,3)."

por Lauser Ter 28 Jul 2015, 15:49

Eu não entendi os valores que foram atribuídos para p

M=3/2 coeficiente angula
N= 3 coeficiente linear

y=mx+n
para y ser 3 o x tem que ser igual a 0 então já que foi colocado y sendo 3

y=m0+3
Y=3

então eu pensei que P deveria ser p(0,3) só que você colocou x

eu não estou entendendo por que p é P(x,3)"

por **xSoloDrop** Ter 28 Jul 2015, 16:08

Lauser escreveu:Eu não entendi os valores que foram atribuídos para p

M=3/2 coeficiente angula
N= 3 coeficiente linear

y=mx+n
para y ser 3 o x tem que ser igual a 0 então já que foi colocado y sendo 3

y=m0+3
Y=3

então eu pensei que P deveria ser p(0,3) só que você colocou x

eu não estou entendendo por que p é P(x,3)"

Acho que o modo como escrevi te confundiu.

Observe a imagem do gráfico abaixo: