Teorema de Bolzano-Cauchy
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Teorema de Bolzano-Cauchy
por Pedro José S. Santos Seg 20 Jul 2015, 20:48
Seja f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) uma função real definida para todo número real. Sabendo-se que existem dois números x1 e x2 distintos,tais que f(x1) · f(x2) < 0, pode-se afirmar que:
a) f passa necessariamente por um máximo.
b) f passa necessariamente por um mínimo.
c) x1 . x2 é necessariamente negativo.
d) b^2 – 4ac > 0.
A resposta é a d. Porém somente chego que b^2 – 4ac = 0.
a) f passa necessariamente por um máximo.
b) f passa necessariamente por um mínimo.
c) x1 . x2 é necessariamente negativo.
d) b^2 – 4ac > 0.
A resposta é a d. Porém somente chego que b^2 – 4ac = 0.
Pedro José S. Santos- Iniciante
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Re: Teorema de Bolzano-Cauchy
por Carlos Adir Seg 20 Jul 2015, 21:52
Temos que f(x1) . f(x2) < 0, se e somente se um dos dois forem negativos.
Logo, entre x1 e x2 existe pelo menos uma raiz.
Se existe raiz, então existe a solução para a função.
E como existe raiz, o discriminante(Delta) será maior que zero.
∆ > 0 ---> b² - 4ac > 0
Logo, entre x1 e x2 existe pelo menos uma raiz.
Se existe raiz, então existe a solução para a função.
E como existe raiz, o discriminante(Delta) será maior que zero.
∆ > 0 ---> b² - 4ac > 0
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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