Número complexo com resultado em radiano.

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Número complexo com resultado em radiano.

Mensagem por RamonLucas em Seg Jul 20 2015, 15:20

Dados os números complexos z = 1 + i e w = – 4√3 – 4i, sendo i a unidade imaginária. Sabendo-se que α e β são os argumentos, respectivamente de z e w, com 0  α < 2 ∏ e 0  β < 2∏ , o valor de β – α, em radianos é:


a) 17/12 ∏ 
b) 11∏/12 
c) 3∏/4
d) 7∏/12  
e) 5∏/12 

α = letra grega alfa

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Re: Número complexo com resultado em radiano.

Mensagem por CaiqueF em Seg Jul 20 2015, 15:48

Basta escrevê-los na forma trigonométrica.

|z| = √(1+1) = √2
α = arccos(√2/2)
α = arcsen(√2/2)
α = ∏/4

1+i = √2(cos∏/4 + isen∏/4)


|w| = √((4√3)² + 4²) = √64 = 8
β = arccos(-√3/2)
β = arcsen(-1/2)
β = 7∏/6
-4√3-4i = 8(cos7∏/6 + isen7∏/6)

β-α = 7∏/6 - ∏/4 = 11∏/12
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duvida

Mensagem por Camila Alejandra em Qui Set 07 2017, 14:01

por que deu 7∏/6???

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Re: Número complexo com resultado em radiano.

Mensagem por Elcioschin em Qui Set 07 2017, 14:48

É o arco cujo cosseno vale - √3/2 e cujo seno vale - 1/2 (no 3º quadrante): 7.pi 6 corresponde a 210º
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