Mecânica (OBF)

por Steffany Sáb 16 Out 2010, 16:05

A figura ilustra um pêndulo cônico que gira em MCU amarrado um ponto de suspensão fixo ao teto de uma casa,num local onde a gravidade vale g.Durante a rotação ,a esfera permanece a uma altura H constante do teto.A velocidade angular w desse pêndulo vale:

a)Raiz de g/H
b)Raiz de 2g/H
c)Raiz de g/2H
d)Raiz de gH

por Jeffson Souza Sáb 16 Out 2010, 16:19

Observe a figura:

Equilíbrio das forças horizontal:
$T*sen\alpha =P$

Equilíbrio do eixo Centrípeto:
$T*cos\alpha =\frac{m*v^{2}}{R}$

Dividindo membro a membro:

$\frac{T*sen\alpha }{T*cos\alpha }=\frac{m*g}{\frac{m*v^{2}}{R}}$
$tg\alpha =\frac{g*R}{v^{2}}$
$tg\alpha =\frac{H}{R}$
$v=R\sqrt{\frac{g}{H}}$
$\omega *R=R\sqrt{\frac{g}{H}}$
$\omega =\sqrt{\frac{g}{H}}$

Bom é Isso!!!!

por **luiseduardo** Sáb 16 Out 2010, 16:28

Observe na imagem que cos de teta é:

cos teta = R/H (I)

E no triângulo menor:
(tentei pintar de amarelo para indicar o mesmo ângulo)

cos teta = Fcp/P (II)

Igualando I e II:

R/H = mw²R/mg
1/H = w²/g
w² = g/H
w = raiz[g/h]

por **luiseduardo** Sáb 16 Out 2010, 16:29

É Jeffson, foi mais rápido huauhsduads. Demorei um pouco com a figura (e continuou ruim hehe).

por Jeffson Souza Sáb 16 Out 2010, 16:34

Pois é Eduardo ...

Dessa vez eu fui rápido! :D

Obs:

A minha resposta e a do Eduardo foi analisada para um referencial inercial, sendo que também poderíamos resolver essa mesma pergunta com um referencial Não Inercial ,(nesse caso a força no eixo centrípeto seria a Força Centrífuga).

Atenciosamente.

Jeffson Alves de Souza