Dinâmica do Movimento de Rotação.

por kitkat Ter 30 Jun 2015, 09:25

Um aluno de física I revoltado resolve criar uma máquina para matar seus professores. Sua máquina consiste de um cilindro maciço gigante de raio R, de um material incrível que tem duas maravilhosas habilidades: lançar chamas e rolar sem deslizamento. Para matar seus carrascos, o aluno pretende lançar seu cilindro pelo morro do seu instituto quando todos estiverem alegres descendo após a prova.

Tal aluno estudou todos os conceitos de conservação de energia, momento angular, e leis de Newton para movimento circular, pois precisa escolher uma velocidade inicial que não faça o cilindro pular no momento em que ele começar a rolar morro abaixo, afinal de contas os professores poderiam simplesmente se abaixar ou dar a sorte de passarem por baixo do cilindro.

Para fazer isso, bastou estudar bastante e usar como aproximação: se o cilindro rola sem deslizar na horizontal com velocidade v0 (desprezando o fato dele estar lançando chamas maniacamente), qual o valor máximo dessa velocidade para que ele não pule ao passar para um plano de inclinação d com a horizontal? Após finalmente encontrar uma resposta em termos da aceleração da gravidade g, do raio R, e do ângulo d, certamente os professores estariam condenados. Mas no fim das contas, ele estudou tanto que nem precisou matar seus professores.

E agora é sua vez! Responda essa pergunta e se livre você também do tormento da física I!

Dica: para o cilindro rolar plano abaixo sem pular, o seu centro de massa deve fazer um movimento de rotação - movimento circular - em torno de um eixo P que passa no ponto em que há mudança de inclinação do terreno. Faça o diagrama de corpo livre para o cilindro quando ele está sobre esse ponto e escreva a segunda lei de Newton para rotação do centro de massa, encontrando a velocidade v do centro de massa.

Depois use conservação de energia para encontrar v0 utilizando o momento de inércia em relação ao eixo de rotação adequado (eixo P).

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