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Trabalho e Potência

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Mensagem por luiseduardo Dom 10 Out 2010, 22:23

Um ciclista pedala a uma potência constante. Descendo uma ladeira, ele consegue desenvolver uma velocidade máxima v1 = 10 km/h, ao passo que, subindo a mesma ladeira, ele só atinge uma velocidade máxima v2 = 2,5 km/h. Admitindo que a força de resistência do ar seja do tipo R = -kv², onde v é a velocidade do ciclista em relação ao ar. Determine a velocidade máxima desenvolvida por esse ciclista num trecho horizontal.

gabarito --->
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Mensagem por Euclides Seg 11 Out 2010, 20:31

Meu caro,

a solução que imaginei não contempla o seu gabarito. É uma questão muito intrigante.

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Mensagem por luiseduardo Seg 11 Out 2010, 21:33

Euclides, para dizer a verdade, peguei a questão de um outro fórum no orkut, realmente acredito que o gabarito esteja errado. Mas não sei como resolver o senhor poderia mostrar-me sua resolução detalhadamente ? Pois fiquei confuso do que seria necessário para resolver.
Obrigado.
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Mensagem por Euclides Seg 11 Out 2010, 21:56

Pensei assim:

Considerei que o ciclista mantém uma força constante na bicicleta em qualquer circunstância. Na subida e na descida as coisas seriam:

1) descida - a força na bicicleta (F) e a componente do peso (P), no momento em que a velocidade se torna constante igualam em módulo a resistência (R):

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2) na subida - a componente do peso e a resistência se opõem e igualam a força na bicicleta

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somando ambas temos

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3) no plano não está a componente do peso, de modo que

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igualando (3) e (4)

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Mensagem por luiseduardo Seg 11 Out 2010, 22:16

Obrigado Euclides, mas não entendi uma coisa:

Por que na subida somou a força com o peso se eles tem sentido contrários ? E o mesmo pergunto na descida, não era para ser F + P = k(v2)² ?
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Mensagem por Euclides Seg 11 Out 2010, 23:14

Eu havia trocado as palavras subida e descida nos tópicos. Você viu antes que eu corrigisse.

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Mensagem por hutzmef Ter 12 Out 2010, 01:45

Estava vendo essa questão e achei interessante...
Alguém poderia aproveitar e criar uma imagem qualquer que seja da situação(subida ou descida) dessa bicicleta com as forças agindo sobre ela?

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Mensagem por luiseduardo Ter 12 Out 2010, 09:41

Ah sim ! Muito legal Euclides. Agora mais uma dúvida: Como podemos considerar a força constante se a Pot é constante também ? Digo, Pot = F.v, se na subida ele sobe com v1 e na descida com v2, sendo v2 > v1, então, as forças seriam diferentes para darem a mesma potência não ?
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Mensagem por Euclides Ter 12 Out 2010, 14:10

Eu pensei assim: se a força que ele faz não for a mesma nos tres casos, não teremos nada para comparar. Além disso

Força constante x velocidade constante = Potência constante

o que acho é que a potência é constante nos tres casos, porém não necessáriamente a mesma.

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Mensagem por luiseduardo Ter 12 Out 2010, 15:03

Ah sim !
Ok então. Obrigado Euclides.
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