(UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

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(UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

Mensagem por GLAYDSON em Sex Jun 19 2015, 19:32

(UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representado na figura abaixo.
Se as diagonais das bases medem 10√2 cm 3 4√2 cm, calcular a área total desse tronco.  284 cm²


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Re: (UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

Mensagem por Jose Carlos em Sex Jun 19 2015, 20:02

Sejam:

L -> lado da base maior
l -> lado da base menor
a = apótema do tronco

assim:

L*\/2 = 10*\/2 -> L = 10 cm

l*\/2 = 4(\/2 -> l = 4 cm


cos 60° = 3/a  -> a = 6 cm

área total -> área da base maior + área da base menor + 4*área do trapézio


St = 199 + 16 + 4* [ (10 + 4 )*6/2 ] = 116 + 168 = 284 cm¹

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Re: (UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

Mensagem por Rafael Ajamir em Seg Jul 25 2016, 16:33

Olá porque a hipotenusa foi considerarda como a altura?

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Re: (UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

Mensagem por Rafael Ajamir em Seg Jul 25 2016, 16:34

A hipotenusa é o lado do trapézio não entendi essa parte poderia me explicar por favor.

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Re: (UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

Mensagem por Rafael Ajamir em Seg Jul 25 2016, 16:42

Ok entendi é porque está inclinado .

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Re: (UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

Mensagem por fabricioziKNTC em Sab Abr 15 2017, 19:43

Mestre José Carlos, não entendi a parte do cosseno. Da onde saiu o 3?

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Re: (UEL-PR) Considere o tronco de uma pirâmide r

Mensagem por Elcioschin em Sab Abr 15 2017, 19:50

Sejam O e O' os centros das base menor e maior

Seja OP a base menor do trapézio ---> OP = l/2 ---> OP = 2
Seja O'Q a base maior do trapézio ---> O'Q = 10/2 ---> O'Q = 5
Seja H o pé da perpendicular de P sobre O'H = OP ---> O'H = 2
Trace PH formando o triângulo retângulo PHQ

HQ = O'Q - O'H ---> HQ = 5 - 2 ---> HQ = 3 é o cateto menor do triângulo retângulo

a é a hipotenusa do triângulo: cos60º = 3/a ---> 1/2 = 3/a ---> a = 6
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