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Progressão - PA

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Mensagem por K.BR Qua 17 Jun 2015, 15:27

Determine a condição para que as raízes da equação Progressão - PA E2045613ebe452f5f4e9a2e1e08f06e2 formem uma PA.
Observação: a equação dada é chamada de biquadrada.

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Mensagem por abelardo Qua 17 Jun 2015, 18:30

Será que por relações de Girard para equações biquadradas você conseguiria alguma relação?
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Mensagem por Elcioschin Qua 17 Jun 2015, 18:32

a.x4 + 0.x³ + b.x² + 0.x + c = 0

Sejam x, y, w, z as raízes em PA com razão r

y = x + r ---> w = x + 2.r ---> z = x + 3.r

Girard

I) x + y +w + z = - 0/a ---> x + (x + r) + (x + 2.r) + (x + 3.r) = 0 ---> 2.x + 3.r = 0 ---> r = - 2.x/3

y = x + r ---> y = x + (-2x/3) ---> y = x/3
w = x + 2.r ---> w = x + 2.(-2x/3) ---> w = - x/3  
z = x + 3.r ---> z = x + 3.(-2x/3) ---> z = - x

PA ---> x, x/3, - x/3, - x 

II) x.y + x.w + x.z + y.w + y.z + w.z = b/a ---> Complete

III) x.y.w + x.y.z + x.w.z + y.w.z = 0 ---> Complete

IV) x.y.w.z = c/a ---> Complete


Última edição por Elcioschin em Ter 26 Jan 2021, 12:44, editado 1 vez(es)
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Mensagem por ♥.anastacia.lina.♥ Ter 26 Jan 2021, 11:15

Nei sei o que seria de mim sei esse fórum, especialmente com relação ao @Elcioschin! ♥

Só um ínfimo adendo para aqueles que virão após eu.

Deveria ser: x.y.w + x.y.z + y.w.z + x.w.z = 0 ---> Complete
E não: x.y.w + x.y.z + y.w.z = 0 ---> Complete
♥.anastacia.lina.♥
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Progressão - PA Empty Re: Progressão - PA

Mensagem por Elcioschin Ter 26 Jan 2021, 12:52

:hearts:.anastacia.lina.:hearts:

Como diria aquele personagem da Escolinha do Professor Raimundo, bastante convencido e que sabe tudo, ao se dirigir ao professor Raimundo, e ao mesmo tempo passando a mão no cabelo com ar de falsa modéstia: 

"Menos professor, menos!"

Obrigado pelo elogio, mas temos no fórum excelentes usuários, muitos deles bem jovens, que apresentam lindas soluções, com bastante didática, bons desenhos e gráficos, com os quais tenho aprendido muito nestes quase 12 anos do fórum.

E obrigado pelo alerta. Já editei minha solução.
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