Função quadrática
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Função quadrática
O gráfico abaixo representa uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Então:
Assinale V ou F:
( ) O vértice é o ponto (- 1, 4)
( ) A função cresce no intervalo x > - 1
( ) a + b + c = 0
( ) f(3) = - 10
( ) A função é uma função par
Assinale V ou F:
( ) O vértice é o ponto (- 1, 4)
( ) A função cresce no intervalo x > - 1
( ) a + b + c = 0
( ) f(3) = - 10
( ) A função é uma função par
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Função quadrática
Olá,
f(x) = a*x² + b*x + c
Observando o gráfico temos que a parábola passa pelos pontos: ( 1, 0); (- 2, 0) e (0, 2)
assim:
0 = a*1 + b*1 + c => a + b+ c = 0 (I)
0 = a*4 - 2*b + c => 4*a - 2*b + c = 0 (II)
2 = a*0 + b*0 + c => c = 2 (III)
levando (III) em (I) e (II):
a + b = - 2 => b = - a - 2
4*a - 2*b + 2 = 0 => 4*a - 2*( - a - 2 ) + 2 = 0 => 4*a + 2*a + 4 + 2 = 0 =>
=> 6*a + 6 = 0 => 6*a = - 6 => a = - 1
b = - ( - 1 ) - 2 => b = - 1
logo: f(x) = - x² - x + 2
a) xV = [1 + (-2)]/2 => xV = - 1/2 -> F
b) f(x) -> cresce no intervalo: [-1, - 1/2] -> F
c) a + b + c = 0 => (-1) + (-1) + 2 = 0 -> V
d) f(3) = - 10
f(3) = - 9 - 3 + 2 = - 10 -> V
e) função par -> f(x) = f(-x) -> - x² - bx + 2 = - x² + bx + 2 -> F
f(x) = a*x² + b*x + c
Observando o gráfico temos que a parábola passa pelos pontos: ( 1, 0); (- 2, 0) e (0, 2)
assim:
0 = a*1 + b*1 + c => a + b+ c = 0 (I)
0 = a*4 - 2*b + c => 4*a - 2*b + c = 0 (II)
2 = a*0 + b*0 + c => c = 2 (III)
levando (III) em (I) e (II):
a + b = - 2 => b = - a - 2
4*a - 2*b + 2 = 0 => 4*a - 2*( - a - 2 ) + 2 = 0 => 4*a + 2*a + 4 + 2 = 0 =>
=> 6*a + 6 = 0 => 6*a = - 6 => a = - 1
b = - ( - 1 ) - 2 => b = - 1
logo: f(x) = - x² - x + 2
a) xV = [1 + (-2)]/2 => xV = - 1/2 -> F
b) f(x) -> cresce no intervalo: [-1, - 1/2] -> F
c) a + b + c = 0 => (-1) + (-1) + 2 = 0 -> V
d) f(3) = - 10
f(3) = - 9 - 3 + 2 = - 10 -> V
e) função par -> f(x) = f(-x) -> - x² - bx + 2 = - x² + bx + 2 -> F
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
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