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Função quadrática

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Função quadrática Empty Função quadrática

Mensagem por Paulo Testoni Sex 21 Ago 2009, 14:14

O gráfico abaixo representa uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Então:
Função quadrática Circulo46
Assinale V ou F:
( ) O vértice é o ponto (- 1, 4)
( ) A função cresce no intervalo x > - 1
( ) a + b + c = 0
( ) f(3) = - 10
( ) A função é uma função par
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Função quadrática Empty Re: Função quadrática

Mensagem por Jose Carlos Sab 29 Ago 2009, 19:03

Olá,

f(x) = a*x² + b*x + c

Observando o gráfico temos que a parábola passa pelos pontos: ( 1, 0); (- 2, 0) e (0, 2)

assim:

0 = a*1 + b*1 + c => a + b+ c = 0 (I)

0 = a*4 - 2*b + c => 4*a - 2*b + c = 0 (II)

2 = a*0 + b*0 + c => c = 2 (III)

levando (III) em (I) e (II):

a + b = - 2 => b = - a - 2
4*a - 2*b + 2 = 0 => 4*a - 2*( - a - 2 ) + 2 = 0 => 4*a + 2*a + 4 + 2 = 0 =>

=> 6*a + 6 = 0 => 6*a = - 6 => a = - 1

b = - ( - 1 ) - 2 => b = - 1

logo: f(x) = - x² - x + 2

a) xV = [1 + (-2)]/2 => xV = - 1/2 -> F

b) f(x) -> cresce no intervalo: [-1, - 1/2] -> F

c) a + b + c = 0 => (-1) + (-1) + 2 = 0 -> V

d) f(3) = - 10

f(3) = - 9 - 3 + 2 = - 10 -> V

e) função par -> f(x) = f(-x) -> - x² - bx + 2 = - x² + bx + 2 -> F
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