Sejam A = (-2;5) e C = (4;-3) vértices oposto

Sejam A = (-2;5) e C = (4;-3) vértices opostos do quadrado ABCD. Determine a equação da reta que passa pelo centro do quadrado e é paralela ao lado AB.

Gabarito:

- marque os pontos A( - 2, 5 ) e C( 4, - 3 ) no plano coordenado

- reta (r) que passa pelos pontos  A e C:

y = - (4/3)*x + (7/3)


- ponto médio do segmento AC:

xM = 1 e yM = 1 -> M( 1, 1 )


- distância do ponto M ao ponto C:

d² = 25 -> d = 5


- - seja a circunferência de centro no ponto M( 1, 1 ) e raio igual a 5

( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 25


- interseção da circunferência com a reta (r):

x = 5 ou x = - 3

para x = 5 -> y = 4 -> B( 5, 4 )

para x = - 3 -> y = - 2 -> B' ( - 3, - 2 )



- reta (t) por A( - 2, 5 ) e B( 5, 4 ):

7y = - x + 33 -> y = - (1/7)*x + (33/7)


m = - 1/7


- reta paralela a reta (t) passando por M( 1, 1 ):

m = - 1/7

x + 7y - 8 = 0


- proceda de modo semelhante para B' ( - 3, - 2 )

Mestre José Carlos, eu calculei a equação da reta AC da seguinte forma:

y-yo=m(x-xo)
m=4/3
Usando o ponto A:
y-5=4/3(x-(-2))
y=(4x+23)/3

O que eu estou errando nessa equação?

Olá Olivia,


Eu calculo a equação da reta que passa por dois pontos dados da seguinte maneira>


A( - 2, 5 ) e C( 4, - 3 )


y - yA......... x - xA
----------  = ========
yB - yA.......xB - xA




y - 5............x - ( - 2 )
----------- = ------------
- 3 - 5...........4 - ( - 2 )




y - 5.......x + 2
------- = --------
- 8..........4 + 2


y = ( - 4/3 )*x + ( 7/3 )


assim não necessitamos de 'm'




- não entendi sua construção


- como você conhecia, a priori, o  valor de m = 4/3 ?

o valor de m eu tirei através do triângulo com catetos 8, 6 e hipotenusa AC

Olivia pelo jeito que você calculo a formula seria:
m = (yc-ya)/(xc-xa)      ou (ya-yc)/(xa-xc)  tanto faz irá dar o mesmo resultado

Levando em conta a primeira seria.
m=(-3-(5))/(4-(-2))    m = (-3-5)/(4+2)
resolvendo irá dar m = (-4)/3    e não m=4/3 como deu no seu resultado

Já vi meu erro hahaha
Muito obrigada!

Por que 
( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 25 
?