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Raízes no intervalo [0,12π].

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Mensagem por Cam™ Sex 21 Ago 2009, 00:43

Tendo as funções ƒ(x) = 2-x e g(x) = sen(2x), representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, podemos afirmar que a equação ƒ(x) = g(x), para x ∈ [0,12π], possui :


A ) 4 raízes.
B ) 6 raízes.
C ) 12 raízes.
D ) 24 raízes.
E ) 36 raízes.

--------------------

Não tenho a resposta dessa...

Essa é praticamente igual a outra que postei, mas não consegui resolver.. só consegui fazer as mais simples tipo com sen x, -cos x etc. Mas quando tem que desenvolver um pouco, já não consigo analisar... só fiz 2-x = 2sen x.cos x


Muito obrigada pela ajuda
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Mensagem por Euclides Sex 21 Ago 2009, 14:38

Oi Cam,

em questões assim, fazer um esbôço do gráfico sempre facilita.

1- sen(2x) tem período pi e está no intervalo -1≤sen(2x)≤1

2- 2-x é sempre positiva e tende assintoticamente a zero no infinito, 2-x>0

fazendo a união dessas condições veremos que 2-x=sen(2x) implica em 0<2-x≤1 e também 0<(sen(2x))≤1

isso significa que 2-x só terá pontos em comum com as "ondas" positivas de sen(2x), para x≥0. No intervalo 0≤x≤12pi, sen(2x) tem 12 "ondas" positivas que serão cortadas duas vezes cada uma gerando 24 pontos, que são o número de soluções de 2-x=sen(2x)

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Mensagem por Cam™ Sáb 22 Ago 2009, 14:52

Oi Euclides!

Muito obrigada mesmo, entendi tudinho agora!!!
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