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Trem carregado de cereais

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Trem carregado de cereais Empty Trem carregado de cereais

Mensagem por diego_barreto Sex 08 Maio 2015, 11:28

Uma questão interessante não original

Um trem parte com velocidade inicial Vo enquanto está sendo carregado de cereais como mostra a figura:

Trem carregado de cereais 30hxa1s

O trem está inicialmente vazio. A massa do trem vazio é mo e o comprimento dele é L. Os grãos caem com vazão z.
Qual a velocidade do veículo quando ele sai de debaixo do silo (momento em que para de ser carregado de grãos)?

Considerações: Vo=45 m/s ; z=20 Kg/s ; L=200 m ; mo=500 Kg.

OBS: Essa questão necessita de um pouco de cálculo integral e diferencial.


Resposta:
37,671 m/s

Créditos(questão original): Coming in hot, coming out cold
Postarei minha solução amanhã (09/05/2015)

diego_barreto
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Trem carregado de cereais Empty Re: Trem carregado de cereais

Mensagem por diego_barreto Sab 09 Maio 2015, 19:00

Pela conservação do momento linear (t é um tempo qualquer):

Trem carregado de cereais 2yv5d1e

Trem carregado de cereais Eq45cy

Aplicando os intervalos:
Trem carregado de cereais 24bucfs

O problema agora é resolver a integral. Substituição de variável:
Trem carregado de cereais 2lnv290

Trem carregado de cereais 14uji20

Logo,
Trem carregado de cereais 2qxrvpc

Substituindo na expressão da velocidade:

Trem carregado de cereais 2qd8lfs

Substituindo os valores numéricos obtemos a resposta 37,671 m/s

diego_barreto
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