Fuvest - adaptada

por leochip Seg 04 maio 2015, 16:31

Suponha que o polinômio do 3º grau p(x) x³ + x² + Mx + N, em que M e N são números reais, seja divisível por x - 1.
Que condições M deve satisfazer para que p(x) admita três raízes reais e distintas?

por **xSoloDrop** Seg 04 maio 2015, 17:58

Dividindo o polinômio (utilize Briot-Ruffini):

Uma das raízes já é real (1), para que as outras duas sejam reais e distintas é necessário que o discriminante seja maior que zero:

por leochip Ter 05 maio 2015, 11:01

No gabarito diz que precisa ser diferente de 5 também o valor de M, porém não sei como testar isso.

por **xSoloDrop** Ter 05 maio 2015, 20:26

Em primeiro lugar quero corrigir um erro de cálculo:

Outra coisa que esqueci é que as duas raízes de G(x) devem ser diferente de 1, pois as três devem ser distintas:

por **Carlos Adir** Ter 05 maio 2015, 20:48

xSoloDrop,

Há um errinho de calculo:
$\\ \mathrm{-4m-4 \ne 16 \Rightarrow -4m \ne 20 \Rightarrow m \ne -5} \\$

por **xSoloDrop** Ter 05 maio 2015, 20:57

Meu Deussss! Hoje realmente não estou muito bem! Obrigado pela observação Carlos. Embarassed

por **Elcioschin** Ter 05 maio 2015, 21:36

leochip

Você, embora inscrito no fórum há quase 2 anos, não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia a resposta da questão e não postou, junto com o enunciado!!!

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