Equação logaritmica (neperiano)

por leochip Qua 29 Abr 2015, 23:08

Determine o produto das soluções da equação $x^{1+lnx} =e^{4}\cdot x$

$a) e^{-2}$
$a) e^{-1}$
c) 1
d) e²
e) e³

P.S.: O gabarito que eu tenho é C

por **Adeilson** Qui 30 Abr 2015, 03:31

[url="> $Equação logaritmica (neperiano) Gif.latex?\text{Da&space;condicao&space;de&space;existencia&space;do&space;logaritmo,&space;podemos&space;simplificar&space;essa&space;equacao&space;assim:}\\&space;x\cdot&space;x^{ln&space;x}=e^4\cdot&space;x,&space;\,\,(x>0)&space;\rightarrow&space;x^{ln&space;x}=e^4,\,\,\text{mas&space;repare&space;que,&space;se}\,\,ln&space;x=y\rightarrow&space;e^y=x&space;\\&space;\rightarrow&space;(e^y)^y=e^4\rightarrow&space;e^{y^2}=e^4\rightarrow&space;y^2=4\rightarrow&space;y&space;=\pm&space;2\rightarrow&space;x=e^2\,\,&space;\text{ou}\,\,x=e^{-2}=\frac{1}{e^2}.\\&space;\text{E&space;portanto,}\,\,e^2&space;\cdot&space;\frac{1}{e^2}=1$ [/url]

por leochip Qui 30 Abr 2015, 12:20

Não entendi porque e como você assumiu que (e) elevado a y era igual a x, e^y=x. Baseado em que você fez isso?

por **Adeilson** Qui 30 Abr 2015, 12:45

Usei apenas a definição de logaritmos, podemos supor que ln(x)=y, então, por definição, teremos que x=e^y, então no lugar de colocar x^{ln(x)}, eu substitui o x por e^y.