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Análise combinatória

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Mensagem por FISMAQUI Qua 29 Abr 2015, 22:25

Em uma mesma prateleira de uma estante há 10 livros distintos, sendo cinco de álgebra, três de geometria e dois de trigonometria.
De quantos modos distintos podemos arrumar esses livros, nessa prateleira de modo que nas extremidades apareçam livros de álgebra e os livros de trigonometria fiquem juntos?
 

R: 201600

FISMAQUI
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Mensagem por Ayeflied Qua 29 Abr 2015, 22:42

tendo 5 livros de álgebra, as diferentes possibilidades deles aparecerem nas extremidades são 20(5x4):
5 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 = 20.
sobram então 8 livros. como queremos que os dois de trigonometria fiquem juntos podemos trata-los com um único elemento, fazendo a permutação de 7:
5 (_ _) 6 5 4 3 2 1 4   -> 5.7!.4 =100800
     7
restando apenas a permutação interna dos dois livros de trigonometria, logo:
5.7!.4.2! = 201600

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Mensagem por FISMAQUI Qui 30 Abr 2015, 13:17

Muito obrigado

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