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Mensagem por daaark14 Sáb 25 Abr 2015, 19:31

Sejam funções reais g(x) = 2x - 3 e f(g(x))=2x² - 4x + 1. Determinar a lei da função f.
No meu calculo deu f(x)= x² + 2x + 2. Não sei se esta correto.

Sejam as funções reais g(x) = 2x + 3 definida para todo x real e x ≠ 2 e f(g(x))= 2x + 5 / x + 1 definida para todo x real e x ≠ 1. Determinar a lei da função f.
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Funções Compostas Empty Re: Funções Compostas

Mensagem por rodrigoneves Sáb 25 Abr 2015, 21:16

Primeira
g(x) = y \therefore 2x - 3 = y \Rightarrow x = \frac{y +3}{2}
f(y) = 2x^2 - 4x + 1 = 2 \left ( \frac{y+3}{2}\right )^2 - 4 \left ( \frac{y+3}{2} \right ) + 1 = 2 \left ( \frac{y^2 + 6y + 9}{4} \right ) - 2(y+3) + 1 = \frac{y^2 + 6y + 9}{2} - 2y - 6 + 1 = \frac{y^2 + 6y + 9 - 4y - 10 }{2} = \frac{y^2 + 2y - 1}{2} \therefore f(y) = \frac{1}{2}y^2 + y - \frac{1}{2} \therefore \boxed{f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x - \frac{1}{2}}
Segunda
g(x) = y \therefore 2x + 3 = y \therefore x = \frac{y-3}{2}
f(y) = \frac{2x+5}{x+1} = \frac{2 \left ( \frac{y-3}{2}\right )+5}{ \left ( \frac{y-3}{2} \right ) +1} = \frac{y - 3 + 5}{\frac{y-3 + 2}{2}} = \frac{y +2}{\frac{1}{2}(y-1)} \therefore f(y) \frac{2y + 4}{y-1} \therefore \boxed{f(x) = \frac{2x+4}{x-1}}
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