Triângulo hachurado

por **Pietro di Bernadone** Qui 09 Set 2010, 20:24

Boa noite prezados usuários do Pir²!

Determine a área do triângulo $A_{2}A_{3}A'_{1}$ do cubo abaixo, sabendo que o lado do cubo mede 10cm.

Triângulo hachurado Cuboz

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Consegui encontrar todas as medidas do triângulo hachurado: $A'_{1}A_{2}=10\sqrt{2}$ e $A'_{1}A_{3}=10\sqrt{3}$ e o segmento $A_{2}A_{3}=10$ (lado do cubo).

Preciso de ajuda para calcular a área do triângulo hachurado.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qui 09 Set 2010, 20:34

Você já fez o mais trabalhoso, meu amigo

Triângulo hachurado Trikn

$area\,\,do\,\,triangulo=\frac{base\times altura}{2}$

$\Delta A'_1A_2A_3$ é retângulo

$Area=\frac{\overline{A'_1A_2}\times \overline{A_2A_3}}{2}$

por **Pietro di Bernadone** Qui 09 Set 2010, 20:54

Olá amigo Euclides,

pensava que a base do triângulo fosse o segmento A2A3 (imaginei que o triângulo em pé). Pode me explicar como enxergar que o segmento A2A3 é a base?

Outra dúvida: Como sabe que o triângulo hachurado é retângulo em A2?

Seguindo sua dica: $A_{t}=\frac{(10\sqrt{2})(10)}{2}=50\sqrt{2}\,cm^2$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Qui 09 Set 2010, 21:14

Pietro di Bernadone escreveu:Olá amigo Euclides,

pensava que a base do triângulo fosse o segmento A2A3 (imaginei que o triângulo em pé). Pode me explicar como enxergar que o segmento A2A3 é a base?

Outra dúvida: Como sabe que o triângulo hachurado é retângulo em A2?

Seguindo sua dica: $A_{t}=\frac{(10\sqrt{2})(10)}{2}=50\sqrt{2}\,cm^2$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Como sabe que o triângulo hachurado é retângulo em A2?

A figura é um cubo, assim o plano $A_1A_2A'_1A'_2$ é perpendicular ao plano $A_2A_3A'_3A'_2$ e $A_'1A_2\supset (A_1A_2A'_1A'_2)$ assim como $A_2A_3\supset (A_2A_3A'_3A'_2)$

Pode me explicar como enxergar que o segmento A2A3 é a base?

Num triângulo retângulo um cateto é a base e o outro altura.

por **Pietro di Bernadone** Sex 10 Set 2010, 17:41

Olá amigo Euclides,

ainda ficou uma dúvida aqui --> Num triângulo retângulo um cateto é a base e o outro altura.

Na figura que apresento abaixo, sempre entendi que o segmento AB é a base e o segmento AC é a altura. Está correto?

Triângulo hachurado Trianguloretangulo

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Sex 10 Set 2010, 18:23

Pietro

Sim, na sua figura AB é a base.
Entretanto, se você girar o triângulo 90º no sentido anti-horário, AC passará a ser a base.

Não é isto que é importante.
O que o Euclides quis salientar é que a área de um triângulo retângulo é o semi-produto dos dois catetos ---> S = bc/2